多面体链环及扭结带状杂环结构的计数

Based on graphical counting theory, enumeration of molecules is one of the fundamental problems in bioinformatics and chemoinformatics, which plays an important role in molecular design, hypotheses testing and experiments optimizing. In enumerating molecular structures, Pólya's enumeration theory and its variants play a powerful role. In the past decades, a large number of ‘non-rigid’ large scale molecules have been successfully synthesized with the fast growing of modern synthesis and DNA self-assembly techniques, and a variaty of high-yield synthesizing models have been proposed, which arise new demands to the theory of molecule enumeration. This project focuses on the enumeration problem of DNA polyhedral links and knotted cyclic poly-hetercyclic belt molecules. In order to solve the counting problems, we would use the methods of Pólya's and Fujita's enumeration theory, involving the rotation groups, RS-stereoisomeric groups, the intrinsic symmetry groups of abstract links and topological properties of abstract knots. The methods of the project are expected to enrich and develop the traditional automorphism-group based counting theory. And our counting results may provide precise data and quantitative analysis for the high-yield synthesis of these polyhedral links and knotted cyclic poly-hetercyclic belt molecules.

分子结构计数以图计数理论为基础，是生物信息学与化学信息学基本问题之一，在分子设计、预测与结构优化等方面发挥着重要作用。在分子结构计数理论中，Pólya 计数定理及其各种推广形式发挥着核心作用。近几十年，随着分子合成技术及 DNA 自组装技术快速发展，大量非“刚性”大分子如 DNA 多面体链环及扭结带状杂环分子被成功合成，各种理论模型被随之提出，继而对分子结构计数理论提出了新的要求。本项目研究 DNA 多面体链环及非平凡扭结带状杂环分子结构的计数问题。我们将利用 Pólya 定理和 Fujita 立体计数理论的思想方法，在考虑旋转群、RS-立体异构群作用基础上，结合链环本质对称群和扭结拓扑性质，分别解决多面体链环和扭结带状杂环分子的计数问题。本项目所用方法是对基于自同构群的图计数理论进行丰富和发展的尝试。本项目研究成果将为多面体链环和非平凡扭结带状杂环分子的高效合成与定量分析提供重要数据。

分子结构计数以图计数理论为基础，是生物信息学与化学信息学基本问题之一，在分子设计、预测与结构优化等方面发挥着重要作用。在分子结构计数理论中，Pólya 计数定理及其各种推广形式发挥着核心作用。近几十年，随着分子合成技术及 DNA 自组装技术快速发展，大量非“刚性”大分子如 DNA 多面体链环及扭结带状杂环分子被成功合成，各种理论模型被随之提出，继而对分子结构计数理论提出了新的要求。本项目研究 DNA多面体链环及非平凡扭结带状杂环分子结构的计数问题。我们利用 Pólya 定理和 Fujita 立体计数理论的思想方法，在考虑旋转群、RS-立体异构群作用基础上，结合链环本质对称群和扭结拓扑性质，分别解决多面体链环和扭结带状杂环分子的计数问题。本项目所用方法是对基于自同构群的图计数理论进行丰富和发展的尝试。本项目研究成果将为多面体链环和非平凡扭结带状杂环分子的高效合成与定量分析提供重要数据。