KAM理论若干问题的研究及其应用

KAM理论是由著名的数学家Kolmogorov、Arnold和Moser创立并发展起来的数学理论方法，是处理小分母问题和保守系统扰动问题的强有力工具，如哈密顿系统和可逆系统等保守系统以及与之有关的稳定性和拟周期解的存在性都离不开KAM理论方法。因此KAM理论方法以及有关问题的研究具有重要的理论和应用价值。本课题主要利用KAM理论方法研究在较弱的非退化条件下，可逆系统和保面积映射等保守系统的满足适当条件的不变环面经过小扰动能够保持下来，并且频率保持不变；研究在较弱非退化条件下，Gevrey光滑哈密顿在KAM环面附近的Birkhoff标准型，从而得到有效稳定性；研究圆周上的匀速旋转在一个固定频率的拟周期扰动下，共振不变环面的保持性；研究无穷维哈密顿系统KAM理论方法及其应用。通过对本课题的研究，我们将给出新的KAM迭代方法，得到一些新的结果，从而不断丰富和发展KAM理论。

本项目主要利用KAM理论方法研究在弱的非退化条件下，可逆系统和保面积映射等保守系统在适当条件下不变环面频率的保持性；研究Gevrey光滑条件下的有效稳定性；研究无穷维哈密顿系统KAM理论方法及其应用。另外在实际工作中我们也对KAM定理成立的小分母条件、退化的可逆系统不变环面的保持性进行了研究，得到了一些较好的结果。