非线性高阶波动方程组

In this item, we study the generalized IMBq systems arising from modelling the propagation of longitudinal waves on molecules of deoxyribonucleic acid (DNA) and the generalized coupled regularized Boussinesq equations arising in some physical problems. By establishing the property of solutions of linearized system and the fine nonlinear estimates, we will study the existence, uniqueness of global generalized solutions, energy decay, blow-up, global existence of small amplitude solution and a nonlinear scattering result for the initial value problem in differential functional spaces. These problems are important to mathematical theory and practical application.

本项目主要研究源于DNA分子纵波传播的广义IMBq 方程组和物理问题中出现的广义正则耦合Boussinesq 方程组.我们将通过建立这些方程组所对应的线性化方程组解的性质和精细的非线性估计,研究这些方程组在不同函数空间中初值问题整体广义解的存在唯一性,解的衰减，解的爆破，小振幅解的存在性和非线性散射理论. 这些问题的解决对数学理论和实际应用都有重要意义.

按照申请计划，我们研究了一个耦合的 n 维IMBq 方程组的柯西问题存在唯一的整体广义解和唯一整体古典解，并给出解在有限时刻发生爆破的充分条件，最后还给出两个例子。结果已发表在 Acta Mathematica Scientia 2013,33B(2):375–392。另外，我们还讨论了一个非线性高阶波动方程组在高维情形下的柯西问题存在唯一的整体小振幅解及解的衰减估计，并得到一个非线性散射结果，已投到国外期刊。