最优再保险理论研究及其在金融中的应用

Based on our research accumulation, this project is devoted to studying optimal reinsurance theory and its applications in finance. The research is mainly composed of four parts: (1)The design of an optimal reinsurance policy under reinsurance premium principles that are widely used in insurance practice;(2)Robustness analysis of optimal reinsurance with respective to the constraints on ceded strategies, reinsurance premium principles and optimization criteria;(3)Analyzing optimal reinsurance problems for a risk portfolio under multiple premium principles, and the effect of risk dependence to the optimal reinsurance policy;(4)The design of optimal reinsurance policies that cede risk to many reinsurers. The studies of four parts are closed related and gradually deepening. The research will be carried out based on our innovative research accumulation, and is expected to get original and high level results. Moreover, we will apply optimal reinsurance theory to solve some financial problems such as the optimal partial hedging problems in incomplete financial markets, due to the high similarities in mathematical modeling between these problems and optimal reinsurance problems. Since reinsurance and hedging are important tools of risk management in insurance and finance respectively, our research results have practical value.

本项目基于我们的前期研究积累，致力于最优再保险理论研究及其在金融中的应用。研究内容分为四个部分：（1）在一些保险实务常用的再保险保费准则下最优再保险策略的构造；（2）最优再保险形式对分出策略的约束、再保险保费准则以及优化目标的鲁棒性分析；（3）研究在多种保费准则下风险组合的最优再保险问题，以及风险间的相依性对最优再保险策略的影响；（4）面对多个再保险公司时，保险公司的最优再保险方案设计。这四个部分的研究紧密相关，并且逐步深入。研究将结合我们原创性的研究积累进行，期待取得创新性高水平的研究成果。此外，我们将最优再保险理论研究成果用于解决一些金融问题，如不完全市场中的最优部分对冲问题，它们往往与最优再保险问题在数学模型上高度相似。再保险和对冲分别是保险业和金融业风险管理的重要手段，因而我们的研究成果具有实际应用价值。

项目组按照申请书的计划开展研究。经过四年多的努力工作，我们做出了非常杰出的研究工作：（1）针对再保险实务定价的特征，我们开展了在回溯保费准则和经济保费准则假设下最优再保险合同设计的研究。我们不仅得到最优的再保险形式，并分析了这些特征对再保险需求的影响；（2）通过对再保险保费准则和优化目标一般性的假设，我们研究了最优再保险合同的鲁棒性问题。例如，在一般均值和方差保费准则下，我们发现任何可行的再保险合同总是劣于变化损失再保险或其对偶形式；（3）在含背景风险的最优再保险问题研究中，我们弱化了前人的相依性假设，并讨论背景风险与可保风险之间的相关性如何影响保险公司的风险转移策略。我们进一步探讨经营多种业务的保险公司的再保险策略，并在风险相依性一般的假设下给出了最优的再保险形式；（4）合同双方的信息不对称往往导致二者对损失风险产生分歧。我们给出了阿罗定理在异质信念下成立的充分必要条件。这些研究成果不仅是重要的理论突破，而且对再保险实务有重要的指导意义。