算法微分实现与最优化方法研究

随着计算技术的发展，最优化方法在科学计算和工程分析等领域中起着越来越重要的作用，其中如梯度、雅可比矩阵等导数的计算在许多情况下是不可缺少的。算法微分（也称自动微分）方法以极小的计算代价实现这些项的无截断误差意义上的精确计算。近十年来，算法微分发展迅速，在国际相关领域的研究和应用非常活跃。然而，其理论及软件工具还不够完善，应用领域需进一步拓展。本项目研究包括：在现有的基础上，开发支持更先进科学计算语言的算法微分软件工具，进一步提高它的实现效率；研究使用算法微分进行广义导数项和高阶导数项的高效计算，并在此基础上，进行基于算法微分的非光滑最优化和高阶最优化方法的研究；研究半自动微分技术和基于此的结构最优化方法，并应用到如资料同化等的可转化为具有特殊结构最优化问题的领域中。本项目对算法微分在国内的研究与应用有着积极的推动作用。