信号和图像处理中的邻近点分裂算法研究

信号和图像处理、数据挖掘等许多应用问题常常可以化为一类目标为光滑与非光滑凸函数的和的最优化问题，求解这类问题的有效方法之一就是邻近点分裂算法。目标中的函数可以分别优化以便产生易于实现的算法。此外，邻近点算子的使用可以解决目标中非光滑项所带来的困难。这种方法虽然在上个世纪已被提出，但是最近几年才变成相关领域中的热点问题而被广泛关注。本项目研究在图像处理、信号处理和数据挖掘等应用领域中常用的邻近点分裂算法的理论和应用实现，同时对求解更一般化问题的邻近点分裂算法的收敛性分析等理论和算法效率进行研究和改进，并对不同效用函数如Bregman散度意义下的算法进行相应的理论及应用研究。本项目将推动图像和信号处理以及数据挖掘等领域的研究，为求解相关领域的应用问题提供更为有效的算法。

信号和图像处理、数据挖掘等许多应用问题常常可以化为一类目标为光滑与非光滑凸函数的和的最优化问题，求解这类问题的有效方法有邻近分裂算法、乘子交替方向等方法。目标中的函数可以分别优化或交替优化以便产生易于实现的算法。此外，邻近算子的使用可以解决目标中非光滑项所带来的困难。这种方法虽然在上个世纪已被提出，但是最近几年才变成相关领域中的热点问题而被广泛关注。本项目设计和研究邻近分裂算法，求解使用再生核范数正则化以及由l_1范数和l_2范数构成的双正则化的的凸优化问题，并给出了算法的线性收敛性等理论分析结果， 这个结果是一个突破性的进展，克服了传统方法的线性收敛性需要目标函数的强凸性的缺点；提出了一类修正邻近梯度法，克服了解决原有算法迭代步长过小的缺点，同时提高了算法的稳健性；针对广义范数混合正则化的凸优化问题提出了邻近 Landweber Newton 方法来解决该类问题，给出了收敛性和复杂性分析；研究了线性化和多块的线性化交替方向乘子法去求解带有线性约束的极小化模型，给出了全局收敛性的结果，并且对邻近分块极小乘子法求解该问题也进行了研究；研究了非精确非单调牛顿方法，克服了传统牛顿算法的二阶信息计算量大的缺点，得到了更好的的全局收敛特性；研究了相关的非负矩阵分解问题，用内点信赖域方法求解非负矩阵分解问题，得出的解稀疏性和正交性更强，得到了不错的数值效果；提出了一个新的全局正则化的局部邻近分类，使得与局部分类更有效的结合，避免了过度拟合，提高识别能力；还研究了其他相关的应用问题如随机变量非完全分布下的两阶段风险-利润优化问题。.本项目发表论文16篇（计划10-12篇），其中被SCI检索的论文8篇（计划3-4篇），超额完成4篇，出版学术专著1部。培养了4个博士（计划2名）和11个硕士研究生（计划6-8名）。另外，有一名博士后出站，出站后升职正教授，并成为青年骨干。