动力系统中联立的和移动的收缩靶问题

The problems of Diophantine approximation that induced by the distributions of the orbits of the points in dynamical system have close relationship with those in classical Diophantine approximation, which study the distributions of rational numbers, that is the approximation of real numbers by rational ones. In 1924, according to the theory of continued fraction, the famous mathematician Khintchine translated the problem in the classical Diophantine approximation to the problem about the approximation of the orbits of the points in dynamical system. The study about the metrical property of the orbits of points has always been one of the important topics in number theory, dynamical system and fractal theory..This project intends to carry out a study on the problems of the simultaneous and moving shrinking targets in dynamical system, in precisely, we will study the following three aspects: 1. study the distribution of two different orbits in the same dynamical system, and study the metric properties of the corresponding Diophantine set; 2. study the dynamic behaviors of the same point under the two different dynamical system, study the distribution of the corresponding two different orbits and study the corresponding Diophantine set; 3. investigate the problem of moving recurrence in continued fraction. This project aims at enriching the theory of Diophantine approximation in dynamical system, studying the dynamical behavior of points in dynamical system, promoting the crossover studying and development of fractal geometry, dynamical system and number theory.

动力系统中由轨道分布诱导的丢番图逼近问题，与度量数论中经典的丢番图逼近问题有密切的关联。经典的丢番图逼近问题研究有理数的分布情况，事实上是研究实数的有理逼近。著名数学家Khintchine于1924年利用连分数的理论把经典的丢番图逼近问题转化为了动力系统中点的轨道的逼近行为的问题。点的轨道的度量性质的研究一直是数论、动力系统及分形理论研究的重要课题之一。.本项目拟研究动力系统中的联立和移动收缩靶问题，具体展开对下述三个方面的研究：1、探索同一动力系统中两条轨道的分布，并研究相应集合的度量性质；2、研究同一点在两个不同的动力系统下的动力学行为，研究其对应的两条轨道的分布情况，并探索相应的丢番图集合的度量性质；并探索相应的丢番图集合；3、探索连分数中的移动回归性问题。本项目旨在丰富动力系统中的丢番图逼近理论，研究动力系统中的点的动力学

动力系统中由轨道分布诱导的丢番图逼近问题，与度量数论中经典的丢番图逼近问题有密切的关联。经典的丢番图逼近问题研究有理数的分布情况，事实上是研究实数的有理逼近。著名数学家Khintchine于1924年利用连分数的理论把经典的丢番图逼近问题转化为了动力系统中点的轨道的逼近行为的问题。点的轨道的度量性质的研究一直是数论、动力系统及分形理论研究的重要课题之一。. 本项目研究动力系统中的联立和移动收缩靶问题，具体展开对下述三个方面的研究：1、探索同一动力系统中两条轨道的分布，并研究相应集合的度量性质；2、研究同一点在两个不同的动力系统下的动力学行为，研究其对应的两条轨道的分布情况，并探索相应的丢番图集合的度量性质；3、探索连分数中的移动回归性问题。在展开这三方面的研究过程中，目前得到了两个结果：β动力系统中1的轨道的丢番图性质和加倍系统中的一些分形性质的刻画。而同一动力系统中联立收缩靶问题也已查阅大量的参考文献，正在展开进一步的研究。本项目旨在丰富动力系统中的丢番图逼近理论，研究动力系统中的点的动力学行为。促进分形几何与动力系统及数论间的交叉研究与发展