基于逆时间频散变换和三阶辛积分的全球尺度长时程波场模拟研究

Numerical simulation based on the seismic wave equation is one of the most important methods for the detection of fine scale Earth's interior structures; however, traditional methods can not guarantee high accuracy and high efficiency simultaneously, which restricts the promotion of this method in numerical simulation. Compared with the convectional second-order finite difference method of temporal discretization, the symplectic integration method has higher accuracy but it still suffers from time-dispersion error when the temporal interval is too coarse, especially for long-term simulations in large-scale models. This project is aimed at developing a new global-scale long-term simulation method, which includes the following works: (1) to eliminate the space dispersion, we will research on staggered grid pseudospectral method for the SH wave equation in spherical coordinates; (2) to develop the corresponding perfectly matched layer (PML) based on the pseudospectral method in the spherical coordinates, which can make it possible for the simulation with high frequency components using small grid discretization for small regional models; (3) to apply the inverse time dispersion transform method into the third-order symplectic integration to eliminate the time dispersion that occurs in the global scale long-term simulation using large temporal interval. This project will develop a new 3D global-scale simulation tool with high accuracy and high efficiency, which has practical significance for detecting the Earth's interior fine structures using higher seismic wave frequency components.

波动方程数值模拟是探测地球深部精细结构的最重要手段之一，但是该类方法通常难以兼顾计算精度和执行效率，因而制约了其推广和使用。传统的辛积分方法较常用的二阶时间离散方法具有更高的精度，但在采用大时间步长进行全球尺度长时程模拟时仍会产生较强的时间频散。本项目拟发展针对全球尺度长时程波场传播的数值模拟新方法，研究内容如下：1、基于球坐标系SH波动方程发展交错网格伪谱法，以避免空间网格离散带来的数值频散；2、发展基于球坐标伪谱法的完全匹配层吸收边界条件，以利于采用更小规模的区域模型进行模拟，进而提高小网格、高频成分数值模拟的计算效率；3、将基于逆时间频散变换和三阶辛积分的长时程模拟方法引入到全球尺度波场模拟领域，以进一步压制长时程的时间频散。本项目的开展将获得能够适应于全球尺度波场传播的高精度、高效率的数值模拟新方法和新工具，对于人们利用更高的地震波频率成分探测地球内部的三维精细结构具有实际意义。

本项目针对地震波场正演数值模拟展开，围绕数值模拟中的数值频散和稳定性条件这两个基本问题展开了一系列的研究工作，取得了以下主要研究成果：.首次在地震学领域尝试并成功突破了显式有限差分Courant-Friedrichs-Lewy (CFL)稳定性条件，采用特征值扰动法有效破除了显格式有限差分的CFL稳定性条件，能够采用数倍于以往的时间步长进行稳定的数值模拟。进一步采用时间频散变换法去除大时间步长造成的时间频散，获得了精确的模拟结果。特征值扰动法与时间频散变换法相结合的思路适用于强非均匀介质，最大时间步长可达稳定性条件所允许步长的4~5倍，是常规可用时间步长（不出现时间频散）的10倍左右，并且达到了地震波高截频的奈奎斯特采样上限。该成果所提出的方法在地震学领域是全新的，将快速模拟与精确模拟两个问题完全解耦，并同时实现了二者的目标。.利用空间滤波对高波数区域的不稳定分量进行滤除，实现了波场数值模拟的稳定迭代。采用超过CFL稳定性条件的时间步长进行模拟时，由于在高波数区域产生不稳定的分量会导致迭代的不稳定现象，这些不稳定分量是由于大步长数值离散引起的，没有实际物理意义。进一步采用时间频散变换法对时间频散进行压制，有效地突破了CFL稳定性条件的限制，同时保证数值模拟的精度。该方法是对特征值扰动法的有力补充，同时对于人们进一步认识突破CFL稳定性条件具有重要的推动作用。.本项目所发展的以上两种地震数值模拟新思路，成功突破了显式差分稳定性条件的限制，并有效压制时间频散，使我们可以在不考虑时间频散和稳定性条件限制的情况下，节省大量的迭代次数。这就为深部探测和长时程探测提供了精度不受影响但计算效率更高的新方法，对于推动地震波数值模拟特别是全球尺度波场数值模拟方法的发展具有十分重要的意义。