电磁波时程精细积分法及其应用研究

In this project, the basic theory of the precise-integration time-domain (PITD) method for electromagnetic wave will be improved, and the fundamental issues is to study the various relevant factors influencing the computational accuracy, the computational speed and the numerical stability of the PITD method, so as to effectively reduce the demand for computer resources and make the PITD method become a kind of practical time-domain calculation method of electromagnetic field. The main research contents involved are: to reveal the mathematical and physical nature of absorbing boundary conditions into the influence on the numerical stability and the dispersion properties of the algorithm in theory, to construct and analyze the precise-integration time-domain method for complex medium (anisotropy, dispersion and nonlinearity) theoretically, to develop the hybrid algorithms which combine the precise-integration time-domain method and other numerical methods, and to study the parallel computing strategy for the precise-integration time-domain method. These researches can not only upgrade the current theoretical research and practical application of the precise-integration time-domain method for electromagnetic wave, but also conform to the development tendency of the computational electromagnetics (mainly reflected in the research of various fast algorithms). Thus, these studies are of very important significance for the academic research, and can improve the capacity of the time-domain calculation for electromagnetic field obviously, and will make great contributions to the development of computational electromagnetics.

本项目旨在完善电磁波时程精细积分法的基础理论体系，着重于影响方法的计算精度、计算速度和稳定性的各种因素研究，达到能有效地降低方法对计算机资源需求，使其成为一种实用化电磁场时域计算方法之目的。所涉及的研究内容主要有：在理论上揭示吸收边界条件引入对算法数值稳定性和数值色散特性影响的数学物理本质；构造适用于复杂媒质（各向异性、色散、非线性）电磁波时程精细积分法的算法；发展电磁波时程精细积分法与其他数值方法相结合的混合算法；研究电磁波时程精细积分法应用中的子域技术和并行化计算策略。这些研究工作不仅能够改观目前电磁波时程精细积分法的理论研究和实际应用现状，有着非常重要的学术意义，而且也符合计算电磁学的发展趋势（主要体现在对各种快速算法的研究上），可望使电磁场时域计算能力得到明显改善，对推动计算电磁学发展具有重要的作用。

电磁波时程精细积分法是一种“面向常微”的新型数值方法，具有一系列优点，但却存在着对计算机资源要求较高的缺陷，给其应用带来了极大的挑战。可以说它的发展已经度过了“解决得了”的阶段，而本项目就是要研究“解决得好”的问题，重点是探讨解决工程实际问题的各种改进方法、手段及相应的计算技术。本项目对改善电磁波时程精细积分法的数值色散特性、提高计算精度和降低计算机资源需求在理论和技术两个方面进行了系统深入的研究，为使其成为一种实用化电磁场时域计算方法奠定了理论和技术基础。提出了一种适用于在精细积分方法中省时、省内存地实现完美匹配层吸收边界条件的场域分裂技术。提出了黎卡提-时程精细积分法，大大地降低了传统时程精细积分方法对计算机资源的需求。提出了一种稀疏矩阵技术用于降低精细积分法中矩阵指数的存储需求，大大地减少了时程精细积分法的计算时间和内存要求。从电磁波有限传播速度的物理性质出发分析矩阵指数的结构，揭示了矩阵指数本质上是稀疏的，给出了一种决定矩阵指数稀疏度的误差准则。提出了一套具有人工各向异性的矩形网格，显著地减小了常规矩形网格的数值色散误差。将时程精细积分方法和洛伦兹变换相结合，用于求解匀速运动半无限大导体板的电磁波散射问题，比之洛伦兹时域有限差分方法具有更高的计算效率。基于麦克斯韦-闵可夫斯基电磁理论，应用时程精细积分方法直接在实验室坐标系下求解运动系统中电磁波问题，适用于多个任意平动物体的电磁场（波）问题，避免了复杂费时的不同坐标系之间的转换过程，具有极高的计算效率。将共形网格技术和时程精细积分方法相结合，用于三维微机电系统和纳机电系统中运动介质电磁问题，具有优良的特性。将时域间断伽辽金方法用于含精细结构的多尺度电磁仿真，解决了模型中精细结构导致特征尺寸较小的局部加密网格这一难点。采用一种Krylov子空间投影的新型矩阵指数积分格式，将稠密矩阵的计算替换为一系列矩阵-向量积运算，有效地解决了算法的内存消耗问题，已被成功应用于时间反演电磁波、微波器件和完美导电体飞机散射问题的仿真。这些研究成果有着非常重要的学术意义，使电磁波时程精细积分法在实际应用中向前推进了一大步，对推动计算电磁学发展具有重要的作用。