污染环境中具有年龄结构的种群系统控制问题的研究

良好的生态环境对人类生存和发展所具有的重要性不言而喻。现代工农业高速发展给人类带来巨大收益，但随之而来的环境污染也越来越严重。污染会降低种群的出生率，增大种群的死亡率，还会影响资源种群的质量和价格。如何对环境污染进行防治，减弱污染对生物种群的影响，保证资源种群长期存在，这就是种群动力系统的优化控制问题。目前，国内外学者在研究污染毒素对生物种群的作用时，未考虑生物个体年龄差异对其行为的影响，而几乎没有同时考虑环境污染和生物个体年龄差异对种群系统影响的理论研究成果。本项目通过研究污染环境中具有年龄结构的种群系统优化控制问题，建立若干更为合理的种群控制模型，分析其动力学行为，给出种群生存条件，并研究与其相关的最优控制问题，发展应用数学的理论和方法，为生物资源保护、维护生态平衡以及可再生资源的管理提供科学理论依据。同时，该项目研究结果还将为传染病的防治等具有年龄结构的系统的研究提供方法上的支撑。

生态环境对人类生存和发展所具有的重要性不言而喻。现代工农业高速发展给人类带来巨大收益，但随之而来的环境污染也越来越严重。污染会降低种群的出生率，增大种群的死亡率，还会影响资源种群的质量和价格。生物资源是人类社会赖以生存和发展的重要物质基础。本项目主要针对环境污染对生物资源的影响，研究环境污染的防治措施，减弱污染对生物种群的影响，保证资源种群长期存在。通过分析污染环境中生物种群已有的观测、统计资料或实验研究结果，选取适当的状态变量、控制变量和模型参数，分别建立了具有毒素作用和年龄结构的偏微分、常微分及积分方程组的单种群和两种群控制模型。首先研究模型解的存在性、唯一性、非负性、有界性、解对初始参数和控制变量的连续依赖性。其次研究处理资源种群个体体内毒素浓度的努力度与收获资源种群的收获率的最优分配方案或次最优分配方案。我们还研究了最优收获问题中最优控制器的存在性、最优性条件，即极值原理。最后，我们还研究种群的最优规模水平问题和最小代价问题。假定控制变量已是最优控制，研究此时种群演变规律，即探讨 它将在有限时间内灭绝还是渐近灭绝，或者逐渐趋近于某一固定状态（不一定为平衡态)。该项目的研究内容在国内外尚未涉及或者很少涉及，其结果为为生物资源保护、维护生态平衡以及可再生资源的管理提供科学理论依据。同时，该项目研究结果还将为传染病的防治等具有年龄结构的系统的研究提供方法上的支撑。