具有状态约束的切换系统控制问题研究

Switched systems have broad applications in mechanical field, aerospace and other areas. Many variables need to satisfy some constraints when the practical systems are modeled as switched systems. This project aims to study the problem of control for switched systems with state constraints by virtue of the design of switching signals, and to present the novel ideals and methods to research this problem. By a class of the coordinate transforms, the studied problem is transformed to the stability analysis of switched positive systems, which are composed of the following facets: the analysis of the mode’s properties, the presentation of the coordinate transforms, the design and optimization of the switching signals, and the stability analysis of switched positive systems. The main concern includes: (1) The control of the autonomous switched linear systems with state constraints is presented for the two circumstances: the systems with all stable modes and partial unstable modes. (2) The control of the switched linear systems with state constraints is illustrated for two cases: the systems with all stabilized modes and partial unstabilized modes. (3) The control of the homogeneous switched nonlinear systems is researched. (4) The control of the DC-DC converter is studied for the switching model with the state constraints, and the experimental platform is used to verify algorithms.. The study of this project will develop and improve the control theory of the switched systems with state constraints, and provide theory support for the practical application.

切换系统在机械及航空航天等领域有广泛的应用背景，这些系统建模为切换系统时，很多变量需要满足一定的约束条件。本项目拟通过设计切换信号，研究具有状态约束的切换系统的控制问题，提出此类问题研究的新思路和方法。通过一类坐标变换，将具有状态约束的切换系统的控制问题转化为切换正系统的稳定性问题，涉及系统模态特性的分析、坐标变换的建立、切换信号的设计与优化、切换正系统稳定性分析等内容。具体包括：（1）模态全部稳定和部分模态不稳定的自治切换线性系统状态约束的切换控制研究。（2）模态全部可镇定和部分模态不可镇定的切换线性系统状态约束的控制研究。（3）齐次切换非线性系统状态约束的控制研究。（4）DC-DC变换器基于切换系统模型状态约束的控制研究，并利用实验平台验证算法。本项目的研究将促进切换系统状态约束的控制综合理论的完善和发展，同时对实际应用提供理论支持。

本项目研究了具有状态约束的切换系统控制问题，给出稳定性判据和切换信号以及控制器的设计方法。对模态全部稳定的切换系统，通过设计平均驻留时间、模态依赖平均驻留时间和边依赖平均驻留时间切换信号以及相应的控制器，得到了切换系统稳定和镇定的相关结论。对模态不全稳定的切换系统，通过设计同时包含快的和慢的驻留时间切换信号 (包含模态依赖和边依赖切换方法)，保证了系统异步切换下的镇定性。对带有 Markov 特性的切换正系统，设计异步滤波器和异步控制器，研究了异步 H∞ 滤波和异步 H∞ 控制问题。通过设计平均驻留时间切换信号，研究了非线性切换系统的自适应 PI 控制问题。此外，还研究了切换系统的抗干扰控制、半 Markov 跳变系统的滑模控制和事件触发控制以及非线性系统的有限时间控制问题。.项目的研究完成了预定的目标，取得了一系列成果，包括发表 SCI 论文27篇，培养博士生3名，硕士生10人，已毕业博士生2人，硕士生5人。经过项目的研究，获得了切换系统的切换信号设计方法，切换信号和控制器以及事件触发器的联合设计方案。研究成果为切换系统的各种控制问题研究提供了可解性条件和解决方案，为带有约束的切换系统的研究提供有效的分析和设计方法，发展和完善了切换系统理论。