图上的几类矩阵的特征值与积和式理论

随着化学图论的研究的兴起，与图相关联的一些矩阵的研究引起了人们的极大兴趣，它们的组合和代数性质的研究不但丰富了组合矩阵论的研究内容，而且对于揭示化学中化合物分子的化学和物理性质有重要的理论意义。.本项目旨在研究如下两方面的内容：一是研究与化学图论有密切联系的图的Randic矩阵与距离矩阵的特征值的问题，利用图谱理论研究极值图论和化学图论，并结合代数知识来探讨相关问题；二是研究图的邻接矩阵、Laplacian矩阵和无符号Laplacian矩阵的积和式问题，将传统的积和式理论的研究进一步向前推进，拓展组合矩阵论的研究领域。

近来与化学图论相关的矩阵的组合性质和代数性质的研究引起了人们的关注。本项目主要研究了与化学图论相关的几类矩阵（邻接矩阵、Laplacian 矩阵、无符号Laplacian矩阵、距离矩阵、Randic 矩阵）的特征值或对应的图论问题.在本基金的资助下,项目组成员主要研究了圈秩数较小的简单图的惯性指数问题; 与离心率有关的图的不变量; 图的Laplacian,无符号Laplacian谱半径; 与距离相关的图的不变量; 图的距离谱半径; 与图Randic矩阵的特征值有联系的图的不变量等. .经项目组成员一致努力，取得了丰硕的研究成果，完成了预期的各项主要目标。发表科研论文23篇，其中22篇被 SCIE 检索。一方面，项目组的成员得到了学术上的锻炼与提高，增强了独立进行科学研究的能力，另一方面，团队主要人员在国内外的学术地位也得到了进一步的提升.