几类群结构的研究

该项目从有限群的群数量性质、局部幂零p群、特征标表的零点与群结构、子群正规性的推广等方面来研究群的结构。具体来讲从以下四方面进行研究：.群的数量性质已有很多优秀的结果，本项目成员也作过大量研究，在本项目中将研究元素的共轭类长度是否唯一决定交错群、群的谱与群结构的关系两方面进行研究。.将把有限正则p群推广到无限局部幂零 p群，这方面的研究目前除了课题组成员有所尝试外，未见更多结果。特别地,我们将研究一类无限正则p群和其真商群或无限真子群都正则的无限非正则群。.有限群特征标的值对群结构的影响长期以来一直是群论学者和群表示论学者共同关心的问题，本项目将研究特征标表的零点与群结构的关系。.正规性的推广有很多学者作过研究，本项目将对两种广义正规性进行研究，并用它来刻画群德幂零性和可解性；