非线性泛函分析及其应用

本课题研究非线性泛函分析及其应用，主要包括：1.利用半序结构特别是格结构研究非锥映射的拓扑度计算，利用它们研究非线性算子方程解（特别是变号解）的个数问题，研究全局分歧理论和非线性算子方程解集的全局结构，并应用到具有变号非线性项或者具有变号格林函数的非线性微分方程解（特别是变号解）的个数问题；2把下降流不变集方法与半序结构（格结构）相结合，进一步讨论流不变集的拓扑结构和个数问题，利用它们研究临界点的存在性和个数问题，并应用到非线性积分方程和微分方程；3利用半序方法在不使用拓扑结构的情况下，研究非线性算子方程解的存在性，唯一性，迭代求解和迭代程序的稳定性问题。

本课题研究非线性泛函分析及其应用，主要结果包括：1.利用半序结构特别是格结构研究非锥映射的拓扑度计算，利用它们研究非线性算子方程解（特别是变号解）的个数问题，研究全局分歧理论和非线性算子方程解集的全局结构，并应用到具有变号非线性项或者具有变号格林函数的非线性微分方程解（特别是变号解）的个数问题；2利用全局分歧理论研究含参数非线性算子方解集无界连通分支的存在性，然后利用算子的正连通性得到了一类非正非线性算子方程正解的存在性结果，在无需假设非线性项为正的条件下得到一些微分方程边值问题正解的存在性结果。3.使用锥理论和格结构研究一类非锥映射的全局结构和渐进歧点的存在性，其中不假定算子是Freche可微的，并研究了几类微分方程解集的全局结构。4.把下降流不变集方法与半序结构（格结构）相结合，进一步讨论流不变集的拓扑结构和个数问题，利用它们研究临界点的存在性和个数问题，并应用到非线性积分方程和微分方程；5。利用半序方法在不使用拓扑结构的情况下，研究非线性算子方程解的存在性，唯一性，迭代求解和迭代程序的稳定性问题。