平板流内哈特曼边界层的稳定性分析

The stability of channel flow between two parallel plates and the subsequent transition process have been the most important and central problems in fluid mechanics. It becomes more complex when the fluid is electrically conducting and working in the condition with magnetic field imposed externally in the wall-normal direction. In recent years, the so-called stability problem of Hartmann layer mentioned above, has received a lot of attention from scientists and engineers. In this project, the stability of streaks in the channel flow will be analyzed with nonmadal stability theory, and the optimal secondary perturbation in the linear framework will be solved. The effect of imposed magnetic field on the growth of optimal secondary perturbation will also be investigated and scaling laws of related parameters are expected to be obtained. Besides, the so-called minimal seed, or the nonlinear optimal perturbation with the smallest energy threshold triggering transition from laminar to turbulence state will be seeked in a furthur study. Taking the minimal seed as a starting point，the edge state between laminar and turbulence state in the presence of magnetic field will also be explored and the associated flow structures will be obtained and analyzed with direct numerical simulation method. The stability problem of Hartmann layer and the related laminar-turbulence transition process should become clear and well understood after this systematic study.

平行平板内的流动稳定性及其随后发生的层流-湍流转捩过程，一直是流体力学研究中的中心问题和难题。当流体具有导电特性，且运行在垂直于流动方向的磁场环境中，上述问题会变得更加复杂。这一问题被称为哈特曼边界层的稳定性问题，近年来受到科学家和工程师的广泛关注。本研究课题拟采用非正则模态稳定性理论分析方法对平行平板流场内的流向条纹结构稳定性进行研究，获取最优次级扰动的空间分布形式和增长规律，以及流场在外界磁场作用下维持稳定的条件和相关临界参数。同时，申请人还将对激发层流-湍流转捩过程所需的最优非线性扰动，即最小扰动进行研究并获取其空间分布形式和变化规律。此外，申请人拟采用直接数值模拟方法对上述最优扰动激发的转捩过程中涉及到的层流-湍流边界问题开展动力学行为方面的研究，并获取相关流场结构。通过上述系统的研究，期望可以加深人们对哈特曼边界层内流动稳定性及层流-湍流转捩过程的认识和理解。

导电流体在法向外置磁场的作用下，在贴近壁面处会形成哈特曼边界层。 哈特曼边界层的稳定性研究对电磁冶金过程和热核聚变反应冷却系统等相关设备的设计和运行都有着十分重要的意义。.采用非正则模态稳定性分析方法，对两无限大平行平板以及矩形通道内导电流体流动的稳定性进行了研究。 通过在时间上迭代求解扰动变量的控制方程组和伴随控制方程组，获得了在磁场作用下初级扰动和次级扰动的增长情况及其空间分布形式，分析了磁场强度对最优扰动增长倍数、最优展向波数和最优时刻的影响，并考察了上下两个哈特曼边界层之间的相互作用，获得了临界参数值及其相关规律。壁面导电率对流场稳定性也有较大影响，我们分别考察了壁面绝缘和壁面导电两种情形下的流动稳定性，并进行了比较和分析。.结果表明，最优初始扰动的空间分布形式为沿着流场方向的漩涡，关于法向方向对称或者反对称； 当哈特曼数较大时，对称漩涡和反对称漩涡形式的初始扰动增长倍数基本相等；上下两个哈特曼边界层可以认为是彼此独立的，不会相互影响，此时最优扰动增长倍数与局部雷诺数的平方成正比，相应的最优展向波数和最优时刻均正比于哈特曼数。当哈特曼数较小时，反对称漩涡形式的初始扰动更为不稳定，其增长倍数大于对称漩涡的增长倍数，且上下两个边界层之间存在着一定的相互作用，并对整个流场的稳定性产生一定的影响。壁面导电情形下流场稳定性与壁面绝缘情形类似，规律相同。但在壁面导电情形下，扰动增长倍数较小，最优展向波数也小于壁面绝缘情形，而最优时刻则大于绝缘情形。.初级扰动与主流相互作用生成流向条纹结构，对于不同振幅的流向条纹，次级最优扰动的变化规律有较大差异。当流向条纹结构振幅较小时，次级扰动增长倍数正比于局部雷诺数的平方，即次级扰动与初级扰动的增长规律相一致；而当条纹结构振幅较大时，次级扰动增长倍数与局部雷诺数成指数关系，流场稳定性为理想流体流动稳定性。哈特曼边界层与吹（吸）作用下的边界层主流速度分布一致，因而具有类似的稳定性。.壁面的存在会使流场结构发生变化，经过计算分析发现壁面导电时，随磁场强度增加， 在侧壁处会形成射流。在磁场作用下扰动以流向漩涡形式主要分布在侧边界层附近，哈特曼数越大， 最优扰动即流向漩涡尺寸和作用范围越小， 而哈特曼边界层对流动稳定性的影响甚微。