时滞反馈对非线性动力系统安全盆侵蚀的控制

对非线性系统安全盆侵蚀的控制，以往大多是利用调整原有系统的参数来加以实现。本项目以时滞反馈(时滞位移，速度或状态反馈)控制下的几类典型的非线性动力系统为研究对象，针对非线性系统的安全盆侵蚀现象和其引发的振动有界性问题，研究时滞反馈对安全盆侵蚀的影响作用，提出利用时滞反馈对非线性系统安全盆侵蚀进行控制的新策略。主要开展两方面的研究工作：1.针对不同的非线性动力系统施加时滞反馈控制（速度反馈，位移反馈或状态反馈），通过数值模拟研究安全盆拓扑形态和安全盆面积随时滞量和反馈增益的变化规律，从而定量地研究时滞反馈对安全盆侵蚀的控制作用；2.提出解析方法，与数值模拟相对比，预测时滞非线性系统安全盆的尺寸和边界，并分析时滞系统安全盆分岔的条件和机理。本项目定位在时滞动力学应用基础科学的研究，通过研究时滞对非线性动力系统安全盆的影响，提出一种新的控制策略，提出和完善所涉及的理论和方法。

本项目针对非线性系统中安全盆侵蚀现象和其引发的振动有界性问题，以典型的非线性动力系统为研究对象，分析了系统参数引起的安全盆侵蚀现象，提出以时滞反馈(时滞位移或速度反馈)来控制该现象，并研究了控制的机理。对于非线性动力系统，引入线性时滞反馈控制，将Melnikov函数法推广到时滞系统中，给出时滞受控系统的安全盆边界分形条件，并在此基础上得出安全盆分形的系统参数阈值，从而定性地解释时滞反馈抑制系统安全域侵蚀的机理。利用时滞系统无限维初始空间向有限维欧式空间投影思想给出时滞反馈系统安全盆的定义，并运用四阶Runge-Kutta法和点映射方法定量地研究时间滞后对受控系统安全盆的影响规律和时滞反馈对系统安全盆侵蚀的控制效果。如对一个单频激励软弹簧Duffing系统引入线性时滞位移反馈，发现在弱反馈下，时滞反馈的增大能提高安全盆边界分形的激励振幅阈值，抑制安全盆的侵蚀；并且在一定的时滞变化范围内，通过增大时滞，可有效抑制系统的安全盆侵蚀。研究表明时滞位移反馈是控制该系统的安全盆侵蚀的有效策略。而对软弹簧Duffing系统引入线性时滞速度反馈同样发现时滞速度反馈也是控制该系统安全盆侵蚀的良好方法。在研究单频激励Homles-Duffing系统和Helmholtz振子系统及多自由度Walve综合负荷模型时，同样发现时滞位移反馈和速度反馈这两种控制方法都能够有效抑制系统安全盆的侵蚀。对这些系统施加时滞位移反馈发现，一旦时滞量超过了无激励线性系统的平衡点稳定性切换的临界值，系统的安全盆侵蚀程度反而会随着时滞量的增大而加剧。对于时滞速度反馈控制系统，则没有这样的现象。因此与时滞位移反馈相比，时滞速度反馈控制具有更广阔的设计和调节空间。而对随机扰动非线性动力系统安全盆侵蚀的控制研究发现，时滞速度反馈具有更好的稳定性。为此，本项目将时滞反馈应用到对静电驱动微结构吸合效应(pull in)的控制上。通过安全盆理论解释了静电力驱动下的一类微谐振传感器的吸合不稳定现象，发现系统阻尼的增大能够抑制微结构的吸合不稳定,而交流电压幅值的增大则会引起吸合不稳定,在正反馈和时滞量较小的情况下,通过增大时滞量,时滞反馈控制能够抑制该现象.这为设计及优化静电驱动微机电系统提供了一定的理论支持.