非线性混沌金融系统的时滞反馈控制及周期现象

Because of nonlinear factors, all kinds of financial problems become more and more complicated, and even lead to chaotic phenomenon. This proposal aims to convert delayed feedback control method into operability of financial principal, and control chaotic financial system into stable states by using this strategy, and analyze possible periodic phenomenon in controlled financial system. Firstly, by using the bifurcation theory, center manifold and normal form method, we derive the universal unfolding of several types of bifurcations (codimension one and codimension two bifurcations), and study on topological structure near the critical points of bifurcations. Furthermore, numerical simulations are carried out to demonstrate the novel dynamic phenomena. By using numerical tools, we study that whether a family of stable periodic solutions exists in a large region of delay and the system undergoes "chaos swithover" phenomenon or not. Finally, according to theoretical analysis and numerical simulations, reasonable financial explanations associated with all kinds of dynamic phenomena are also presented. The research will not only provide a theoretical reference for enriching the results of functional differential equation bifurcation theory, but also analyze financial phenomena, forecast the complex dynamic behaviors, and guide practice in financial system.

由于非线性因素的影响，很多金融问题变得越来越复杂，甚至出现混沌现象。本项目将时滞反馈控制策略转化为金融主体的可操作性，利用该方法将混沌金融系统控制成为具有稳定状态的系统，并分析受控金融系统可能存在的周期现象。首先，应用泛函微分方程的分支理论、中心流形及规范型方法推导几类分支（余维一、余维二分支）的普适开折，分析分支临界点附近系统拓扑结构的完整分类。进一步，通过数值仿真将这些新奇的动力学现象加以展示，利用数值工具研究稳定的周期解能否关于时滞大范围存在及系统是否会产生“混沌切换”等现象，并结合理论分析和数值仿真的结果对各类动力学现象给出合理的金融学解释。该项目的成功实施不仅可以为后续完善泛函微分方程的分支理论提供理论参考，还可以针对实际现象给出合理的金融学分析，从而预测金融系统的复杂动力学行为，给出实践指导。

时滞微分方程既依赖于当前时间的状态，又依赖于过去时间的状态，它往往能够更加客观的描述实际问题。时滞微分方程的解映射是在无穷维空间上考虑的，高余维分支现象常常出现，而在高余维分支临界值附近往往伴有复杂的动力学行为，时滞微分方程高余维分支的研究对于发现描述实际系统多样、复杂的动力学行为具有重要的理论和实际意义。..本项目利用中心流形方法研究了一类具有时滞的非线性金融系统的动力学性质，主要考虑 Hopf 分支和双 Hopf 分支的动力学现象。首先，定义稳定性开关、Hopf 分支及双 Hopf 分支产生的临界值，分析参数如何影响系统的动力学性质；然后推导两类分支临界点附近的规范型；通过分析分支临界点附近的动力学性质发现，选取适当的时滞反馈参数可以将混沌系统控制成为具有一对稳定的不动点或者一对稳定的周期解的稳定系统，从而混沌现象消失。进一步，利用 Matlab 数值软件将局部的分支分析推广到全局，随着控制参数的变化展示了稳定周期解大范围存在、稳定性切换和混沌切换现象。因此，按照上述理论分析的结果，可以选取适当的控制参数来实现各类应用。