大规模张量特征值问题的优化算法研究

In the last decade,the tensor eigenvalue problem becomes a hot research issue. This problem has numerous applications in high order data analysis, automate control, magnetic resonance imaging , quantum information, signal processing, higher order Markov chains, spectral graph theory, multi-label learning and so on. In general, it is NP-hard to compute eigenvalues of a tensor,and the current research results are suitable for small scaleproblems. It is meaningful to study the efficient methods for solving large scale tensor eigenvalue problems.. This program will study the optimization methods for solving large scale tensor eigenvalue problems. Four parts of researches are: (1) the low order convergent algorithms for solving real tensor eigenvalue problem；（2）the high order convergent algorithms for large scale tensor eigenvalue problems；（3）the research on the computing properties of tensor and vector；(4) the methods for large scale special tensor eigenvalue problem. The study will propose some basic research contribution and some efficient algorithms for solving tensor eigenvalue problems, and establish the their convengent theories.

近十多年来,张量特征值问题的研究成为一个热点研究问题. 这一问题在高维数据分析、自动控制、核磁共振成像、量子信息、信号处理、高阶马尔科夫链、超图理论、多标记学习等众多领域都有重要应用. 张量特征值问题是NP难的,目前的研究成果主要解小规模问题,因此研究大规模特征值问题的优化算法是非常有意义的. . 本课题将研究大规模张量特征值问题的各类优化算法，研究内容包括：（1）大规模张量特征值的低阶收敛优化方法研究；(2) 大规模实对称张量特征值的高阶收敛算法研究；（3）张量与多重向量计算性质的研究；(4) 大规模特殊张量特征值的算法研究. 本课题的研究为张量的特征值问题提供基础理论与更多有效的算法，并建立相关算法的收敛性理论.

近十多年来,张量特征值问题的研究成为一个热点研究问题. 这一问题在高维数据分析、 自动控制、核磁共振成像、量子信息、信号处理、高阶马尔科夫链、超图理论、多标记学习等众多领域都有重要应用。本课题研究了大规模张量特征值问题的各类优化算法，研究内容包括：(1)大规模张量特征值的收敛优化方法研究；(2) 大规模实对称张量特征值的高阶收敛算法研究；(3)大规模特殊张量特征值的算法研究；(4) 一般与大规模张量特征值的逆迭代算法的研究。在课题资助下，共发表高水平论文12篇，完成博士论文3篇，这些研究成果为张量的特征值问题提供基础理论与更多有效的算法，为人工智能等领域的应用提供了技术支撑。