关于偶数次单位根小q-Schur代数的若干研究

Let E be a natural module for general linear group G(2) and M be the r-fold tensor product of E. We denote by R the endomorphism ring of M as a module for a little q-Schur algebra u(2,r). The structure of the basic algebra of R has been determinated at odd roots of unity. This program aims to consider the representation theory and monomial base of little q-Schur algebra at even roots of unity. Our research work mainly includes the following detailed contents. Firstly, we will determine the structure of the basic algebra of R. Moreover, we give the classification of the semisimple blocks of u(2,r). Secondly, we will study a new monomial base for little q-Schur algebra u(n,r).

令 E 是一般线性群 G(2) 的自然模，M 是 E 的 r 次张量积，R 是小 q-Schur 代数 u(2,r)-模 M 的自同态环。在奇数次单位根时已经确定 R 的 basic 代数的结构。本项目旨在研究偶数次单位根时小 q-Schur 代数的表示及其单项式基的问题。主要包括：确定 R 的 basic 代数结构；给出u(2,r) 半单块的分类；研究小 q-Schur 代数 u(n,r) 新的单项式基。

令 E 是一般线性群 G(2) 的自然模，M 是 E 的 r 次张量积，R 是小 q-Schur 代数 u(2,r)-模 M 的自同态环。在奇数次单位根时已经确定 R 的 basic 代数的结构。本项目旨在研究偶数次单位根时小 q-Schur 代数的表示及其单项式基的问题。目前已经确定了 R 的 basic 代数的结构；给出 u(2,r) 半单块的分类；并将相关研究应用到线性代数中。基于上述内容，项目申请者已发表教研论文 1 篇，另有 1 篇论文在审稿中。