随机进程代数模型的Fluid逼近问题研究

Fluid approximation of stochastic process algebra models as a novel technique proposed to cope with the state-space explosion problem has attracted lots of attentions in the field of performance evaluation. This research proposal deals with the fluid approximation of a class of stochastic process algebras such as Bio-PEPA, which can describe Mass-action and Michaelis-Ment kinetics. This proposal has three parts. The first is the investigation of the relation between the fluid approximation and the Markov chain underling a model, which is based on the Possion process representation for Markov chains, without assuming the Markov chain to have the property of density dependent. Secondly, the relationship between the fluid approximation and the Markov chain, as well as the structure characteristics of a model, will be used to establish fundamental properties of fluid approximation, including the convergence property of the derived differential equations. Thirdly, deriving performance measures through fluid approximation will be studied. Particularly, performance metrics are expected to be obtained by stochastic simulation which is enhanced by fluid approximation. These researches will expand the application of stochastic process algebras, as well as provide theoretical foundation for the application.

随机进程代数模型的Fluid逼近技术能够有效缓解状态空间爆炸问题, 在性能评估领域受到广泛关注. 本项目以Bio-PEPA为代表, 研究一类随机进程代数模型的Fluid逼近问题, 这类随机进程代数能够描述系统的Mass-action和Michaelis-Ment等动力学性质. 本项目研究分为三个部分：一是利用Markov链的Possion过程表示方法来研究Fluid逼近和模型蕴含的Markov链之间的内在关联, 突破了现有研究方法中关于Markov链必须具有依赖密度特性的限制；二是利用这种内在关联以及模型的结构性质来研究Fluid逼近的基本性质，特别是所导出的微分方程的解的收敛性；三是研究怎样利用随机进程代数模型Fluid逼近来提取性能指标, 如利用Fluid逼近来改进随机模拟来提取性能指标等. 这些研究将进一步拓展随机进程代数的应用, 并为这些应用奠定理论基础.

随机进程代数模型的Fluid逼近技术能够有效缓解状态空间爆炸问题, 在性能评估领域受到广泛关注. 本项目以Bio-PEPA为代表, 研究一类随机进程代数模型的Fluid逼近问题. 本项目研究所取得的成果分为三个部分： 一是利用Markov链的Poisson过程表示方法来研究Fluid逼近和模型蕴含的Markov链之间的内在关联, 突破了现有研究方法中关于Markov链必须具有依赖密度特性的限制。我们推导出Bio-PEPA模型的Markov链的状态方程的期望所满足的微分方程，并揭示了这个状态微分方程与模型的Fluid逼近所导出的微分方程的紧密联系：在一些条件下，二者的解只相差一个接近于1的常数因子. 同时，我们证明了Bio-PEPA模型的稳态状态可以表示成所有的变迁的线性组合，其中线性组合的系数是由经验速率函数对稳态值的偏差所决定。. 本项目研究第二部分内容所取得的成果是利用模型的Fluid逼近和模型蕴含的Markov链之间的内在关联证明了Fluid逼近的基本性质，包括Fluid逼近导出的方程解的存在唯一性、非负性和有界性等；特别是利用Bio-PEPA模型的结构性质证明了微分方程的解的关于时间的收敛性. 并且这些结果可以进一步推广到包含位置信息的反应扩散偏微分方程。. 本项目研究所取得的第三部分成果是利用随机进程代数模型Fluid逼近来提取性能指标，特别是我们给出了利用Fluid逼近来获取某一类随机进程代数模型的响应时间的方法。此外，我们还给出根据系统的关联矩阵进行系统层次结构分析和自动生成随机进程代数模型的方法。本项目关于随机进程代数模型Fluid逼近问题的研究所取得的这些成果，已经成功应用到计算机、云计算、通信网络、智能交通等并发系统的性能建模与评估领域。我们的研究不仅拓展了随机进程代数Fluid逼近技术的进一步应用, 而且为这些应用奠定了相关理论基础.