具有非光滑解的积分方程的多尺度快速算法

积分方程出现于众多数学物理应用领域中，积分方程的高性能数值解法对于科学和工程计算具有重要的理论意义和应用价值。积分方程的多尺度快速算法通常在解的正则性假设下达到最优或几乎最优的收敛阶、计算复杂性和稳定性。然而，在许多重要的应用问题中，解的正则性假设並不成立。研究具有非光滑解的积分方程的多尺度快速算法将更贴近实际应用，理论上也更具挑战性和学术价值。本项目研究某些重要的具有非光滑解的积分方程的多尺度高精度快速算法。我们将研究具有非光滑解的第二类弱奇性积分方程的多尺度网格剖分级配技术，保奇性的多尺度方法特别是保奇性快速配置法，自适应的多层扩充和多层迭代方法，超收敛加速技术，使非光滑解仍能得到高精度的快速逼近。我们将研究多尺度的正则化方法，把研究结果推进到某些重要的第一类不适定积分方程和非线性的积分方程。