自适应多层快速计算方法若干问题研究

本项目研究不适定第一类积分方程的自适应正则化多层配置快速算法，弱奇性第二类积分方程的自适应多层整体快速算法，某些椭圆型微分方程边值问题的自适应多层扩充和多层迭代快速算法。探讨特定要求的多尺度基函数和多尺度赋值泛函的构造，矩阵压缩策略的实用化，奇性积分的快速计算及其与多层方法收敛性的关系，正则化参数的多层动态选取及最优收敛率，离散化方程快速求解的自适应多层扩充算法和多层迭代算法。研究算法的构造，理论分析及数值实验。微分方程和积分方程的数值解法是科学与工程计算的基本问题。快速有效的计算方法对于大规模的计算尤为重要。多层方法及其相应的自适应技术的研究，对于节省计算成本，加快计算速度，提高计算效能，具有很大意义。