路径依赖型期权的数值方法以及应用研究

路径依赖型期权，作为一类特殊的金融衍生产品，在金融市场上发挥着举足轻重的作用。在我国，自《金融机构衍生产品交易业务管理暂行办法》颁布实施以来，国内商业银行的理财产品迅速发展，这些嵌入路径依赖型期权特征的结构性理财产品呈现巨大的市场规模。因此，路径依赖型期权的研究，不仅有重要的理论意义，而且有重大的经济效益。.我们将研究路径依赖型期权的树算法和嵌入期权的金融衍生产品的数值方法：（1）借鉴组合数学中格路上Dyck Paths的经典理论成果，研究欧式路径依赖型期权的二叉树算法，改进和优化已有方法。（2）利用树算法定价美式路径依赖型期权，主要研究对象是亚式期权和巴黎期权，通过最优化理论计算最优执行界，设计构造期权上下界的算法，给出这两种期权的价格范围。（3）研究嵌入期权的金融衍生产品的数值定价方法，主要研究权益指数年金和金融机构结构性理财产品的离散定价方法。

本项目原计划进行三个方面的研究，三个方向的工作均按计划进行并取得了较好的研究成果，并且同时开展了关于经济网络方向应用的研究。.一、离散随机过程下的资产定价.我们依托离散随机过程对于资产的价格运动进行建模，借助于组合数学方法，研究期权的定价问题。我们得到了如下重要结果：.1. 离散扩散过程下的斜障碍巴黎期权的定价公式（《斜障碍巴黎期权定价及应用》 收录于第二届期货与衍生品市场国际会议）；.2. 离散跳扩散过程下的欧式期权的定价解析式（《Option pricing for a jump-diffusion model with general discrete jump-size distributions》于Management Science杂志处于Minor Revision阶段）；.3. 离散跳扩散过程下的美式期权渐进定价（《Pricing American option under discrete jump diffusion model》working paper）。.二、跳扩散模型在保险经济学的应用.我们在传统经济模型中引入不确定性，通过考虑风险如何影响个人与企业的决策，进而研究个人和企业的风险管理问题。我们得到了如下重要结果：.1. 个体需要赡养父辈和子辈的情况下其个体的资产组合和保险需求问题（《An OLG model for optimal investment and insurance decisions》Journal of Risk and Insurance）；.2. 面对资产价值风险的企业的代理问题、资本结构问题和风险管理问题（《Risk management for loss risk in corporate finance》working paper）；.3. 高高龄人口的死亡率模型研究（《基于C-K模型及其改进的高高龄人口死亡率模型研究》统计与决策）。.三、基于社会网络的金融市场研究.在运用离散随机过程进行研究的过程中，我们发现利用离散网络方法分析经济问题，可以很好地描述不同经济个体间的动态互动。因此我们运用离散网络模型分析经济金融问题，得到了一些有意思的结果。