锥形束CT图像重构中的最优多重正则理论及算法研究

The regularization technique plays a pivotal role in Cone-beam CT (CBCT) imaging. Different regularization terms generally have different strengths and limitations in charactering image. Combining multiple regularizations in an inverse problem has been attracting extensive attention. However, most of existing studies used multiple regularizations in an empirical way without considering the basic mathematical problems such as the optimality of a combined regularization. This proposal aims to develop a mathematical theory to systematically evaluate the optimality of combined multiple regularizations using statistical decision theory, and study the mathematical properties of the optimal combined regularization. This proposal will also investigate the basic principle to construct and use multiple regularizations in an inverse problem, and propose a general framework to use multiple regularizations for statistical iterative algorithms in low-dose CBCT reconstruction. The research suggested in this proposal will overcome the shortcomings of existing theories and algorithms, and provide new methods to improve reconstruction quality in CBCT and other inverse problems.

选择合适的正则项是提高锥形束CT(CBCT)图像质量的关键。不同正则项在描述图像时有不同特点。使用多重正则以利用各自优势的思想已在反问题的研究中开始受到广泛关注。然而，已有研究对多重正则的构造及使用多凭经验，缺乏对所构造的多重正则的“最优性”等问题进行系统深入的研究。本项目旨在建立多重正则的统计决策理论，深入剖析最优多重正则的数学模型及性质，揭示在CBCT重构等反问题中构造和使用多重正则时应遵循的基本原则，并研究低剂量CBCT重构的多重正则统计迭代算法。本项目的研究将克服现有理论和算法的局限，为提高CBCT重构等反问题的解的质量提供新的思路。

本项目系统分析了CBCT成像的性质和特点，重点研究了CBCT重建中的多重正则问题，深入剖析了最优多重正则的数学模型及性质，揭示了CBCT重构等反问题中构造和使用多重正则时应遵循的基本原则，并研究了低剂量CBCT重构的多重正则统计迭代算法。本项目根据研究计划，首先分析了CBCT成像和重构的数学过程，设计了一种空间结构自适应CBCT重构方法，采用了基于结构张量的STV（Structure Tensor Total Variation）正则项进行CBCT图像重建；设计了一种多重正则CBCT重构方法，提出TV-H惩罚，这种新惩罚以一种自适应的方式将TV惩罚和Hessian惩罚的优点结合起来，达到既保护边缘又去除阶梯效应的效果；另外，我们还将Hessian Schatten正则推广到三维，并用于三维CBCT重建；提出了数据驱动的正则设计方法，将卷积神经网络运用到CBCT重构算法中；收集了CBCT临床投影数据，测试了各种算法性能。本项目的研究对CBCT重建进行了新的探索，克服了现有理论和算法的局限，为CBCT成像在临床医学的应用提供了帮助。已取得的成果包括：(1) 发表国际期刊论文14篇，(2) 发表国际会议论文(报告)8篇，(3) 培养博士生4人(已毕业2人，目前在读2人)，硕士生12人。