高可靠产品退化数据的鲁棒统计建模研究

Degradation analysis is an effective tool for studying and assessing the reliability of highly reliable products. Many studies have been devoted to degradation analysis recently in the reliability domain. However, most studies focus on the modeling of degradation data, while leaving the preprocessing of degradation data untouched. Based on a comprehensive review of existing studies on degradation analysis, this project aims to study robust statistical inference for degradation data from highly reliable products. Firstly, for degradation data from multiple sources, a nonparametric multi-sample test is proposed to test whether the data are homogeneous, so that actions can be taken to account for possible heterogeneities when further data analysis is conducted. Secondly, for homogeneous degradation data, a semi-parametric stochastic model based on spline is proposed to provide a general statistical framework for degradation data. Finally, a robust degradation modeling method is proposed to account for measurement errors encountered in real-world applications. The project proposes a comprehensive degradation analysis framework consisting of homogeneity test for degradation data, semi-parametric degradation modeling and robust degradation modeling considering measurement errors. It will provide theoretical basis for degradation studies as well as powerful tools for degradation analysis in practice.

退化数据分析是研究、分析、评价高可靠产品寿命与可靠性水平的有效手段，相关研究也是现在可靠性研究中的热点。当前，已有研究大多围绕退化数据的建模展开，而忽略了退化数据分析的预处理。本项目在充分调研退化数据已有研究的基础上，开展“高可靠产品退化数据的鲁棒统计建模研究”。首先，针对多组不同来源的产品退化数据，解决数据同源性的假设检验问题，为退化数据的后续分析提供保障；其次，针对通过同源性检验的退化数据，建立基于样条函数的随机过程退化模型，提供一种普遍适用的退化数据建模方法。最后，针对实际退化数据中的测量误差，考虑其对模型估计的影响，研究提出鲁棒的退化数据建模方法。本研究围绕退化数据处理的完整过程，建立“数据同源性检验——半参数退化建模——考虑误差的鲁棒建模”退化数据全过程处理方法，为退化数据的理论研究与现实应用提供理论基础与技术方案。

通过研究产品某些性能特性的退化规律来外推产品的寿命特性，成为了一种研究高可靠产品可靠性的有效手段。因此，退化分析是可靠性研究中非常重要的内容。本课题主要研究内容和重要结果如下.（1）对带测量误差的退化数据，提出了鲁棒分析方法。我们利用t分布来刻画测量误差的分布。在统计领域，t分布被广泛用于稳健估计。相比于正态分布，t分布多了一个自由度参数，使得该分布更加灵活，能够刻画厚尾分布。但是t分布的测量误差使得退化数据的分析变得非常复杂。.（2）基于维纳过程，利用半参数估计的方法分析退化数据。利用确定性的函数或者随机过程方法对退化过程进行建模时，常需要确定退化趋势（期望退化轨迹）的形式。半参数估计能够灵活的解决退化趋势非线性的问题。.（3）基于线形一维和多维维纳过程，一维Gamma过程和一维逆高斯过程进行区间估计，提出利用广义轴估计量的方法构造区间，并证明了区间估计量的相合性。模拟表明提出的方法能非常好的保证构造的区间覆盖真值的概率非常接近给定值。.（4）基于维纳过程模型，提出随机漂移系数模型，使得退化模型可以稳健处理动态工况下的退化问题。.科学意义：在统计理论上做出了贡献，为实际数据分析提供了合适的方法。