改进的拟牛顿法、理论及其应用

The uasal Quasi-Newton equation.( 1) ( ) 1 , , k k k k k k B y x x δ δ + + = = . ( 1) ( ) ( ) ( ) k k.ky f x f x + =. .. employs only the gradidents, but ignores the aviable function value information. This project studies a class of modified Quasi-Newton equation 1 . k k k B y δ + = ， . , k k k k k y y θ δ δ= +.with a vector parameter which use both aviable gradient and function value.information and achieve a higher-order accuracy, where ( 1) ( ) 3( ( ) ( )) k k k f x f x θ + = . +. ( ) 6( ( ) ( k fx f + . ( 1))) k x + . Then studies the properties of Quasi-Newton method.

通过把函数信息结合进原拟牛顿修正公式，提高拟牛顿法中二次模型对函数近似的精度，达到改善拟牛顿法的目的。对推出的新拟牛顿方程和方法作系统的理论分析和广泛的数值试验给出几个既有完整的理论支持、数值上又明显优于原拟牛顿方法的新拟牛顿方法，可进一步完善拟牛顿方法的理论。并研究对非线性最小二乘和约束最优化问题的应用和分析。