基于直接求解技术的三维时间域海洋可控源电磁法拟牛顿反演研究

Time-domain (TD) marine CSEM can effectively suppresses the airwave, render it possible for this very important marine technology be widely used in shallow-water oil & gas exploration.The current theoretical research focuses only on 1D and 3D forward modeling, there doesn't exist effective data interpretations. For solving this problem, we propose an algorithm for TD marine CSEM 3D modeling and inversion. The research follows this routine: we will establish the TD model equation by incooperating limited-volume and backward Eular technology. By introducing the multi-frontal factorization we can quickly solve the TD EM responses for multi-position transmitters and receivers. For calculating the gradient of the objective function, we calculate the product of the sensitivity matrix and the source vector by two-times of adjoint forward modelings. We use the BFGS algorithm with least memory for searching the iteration steps after determining the gradient of the objective function. The research of this project will play important role for both marine EM theory and practical exploration for oil & gas in the wide shallow water area in China.

时间域海洋可控源电磁法可有效的压制空气波影响，是未来浅水区海洋电磁技术的重要发展方向，但是目前其理论研究仍局限于一维和三维正演,尚无有效的数据解释手段。针对这一情况，本项目提出开展时间域海洋可控源电磁法三维反演理论与方法技术研究，主要技术路线为：采用有限体积法和后推欧拉法构建时间域隐式正演方程，并引入多波前分解技术实现多位置发射源和多采样时间点响应的快速求解；在计算目标函数梯度时，由于正演过程中源项的处理引入了二次式泊松方程，因此拟利用两次伴随正演技术实现灵敏度矩阵与向量乘积的计算；在确定目标函数的梯度后拟采用最小内存的BFGS最优化策略实现反演步长的搜索。本项目的研究成果对推动海洋电磁技术在我国广大浅水区域油气勘查中的广泛应用具有重要的理论和实际意义。

为提高时间域海洋可控源电磁法数据处理和解释的精度，本项目开展了三维时间域海洋电磁正反演研究。为实现高精度海底起伏地形模拟，本项目采用非结构四面体网格进行模型剖分，实现了复杂海底地形条件下时间域海洋电磁三维正反演，并在算法实现的基础上进行了高度模块化程序设计，为后续项目成果的完善和应用奠定基础。.本项目首先从时间域Maxwell方程出发推导出准静态条件下时间域双旋度电场方程，然后基于此方程利用伽辽金法推导出其弱解形式罚方程，最后利用有限单元法进行三维正演计算。在进行正演求解过程中，首先在空间域对罚方程进行离散，过程中采用一阶线性基函数进行单元内场的拟合；完成空间域离散后，我们基于后推欧拉离散技术对罚方程进行时间域的离散；最后组装所有单元内空间域和时间域离散形成的单元矩阵得到总的正演矩阵。考虑到时间域海洋电磁一般采用阶跃发射波形，本项目通过求解三维直流场得到时间域的初始场。在组装得到最后的正演方程后，本项目利用直接求解器MUMPS对其进行求解。采用直接求解的优点是在分解一次矩阵后可以通过回代快速得到不同发射源和不同时间道的解。本项目分析了不同模型的时间域海洋电磁响应特征与影响因素，为进一步数据处理奠定基础。.在实现高精度三维正演的基础上，本项目基于伴随正演和时间上逆推技术实现了反演目标函数梯度的快速计算。由于时间域海洋电磁正演需要计算初始场，因此在计算目标函数梯度时也需要进行直流方法的伴随正演。鉴于有限内存BFGS方法在计算速度和内存需求上有较大优势，本项目基于该方法实现了时间域海洋电磁三维反演。为了方便方法的移植与完善，本项目设计了高度模块化的三维反演框架，可以方便加载多种反演技术。本项目最后对不同典型海洋油气模型进行了三维反演试算，其结果表明本项目的反演算法是稳定可靠的，为时间域海洋电磁资料处理提供了一定技术支撑。