函数型数据模型的亚组分析研究

With the development of modern technology during the past twenty years, people often encounter a large number data that may be a wide range of types. Therefore, it is an important problem to develop the method and technique for analyzing functional data. It is still in the initial stage in many aspects of functional analysis, there are a lot of theoretical and practical problems that are deserved to study for future research. Observe that the phenomenon of heterogeneity commonly exists in practice, and the related research under such a new scenario is quite limited up to the present. There are still a lot of works worthy of further considerations. In this project, we are interested to: (1) based on the functional principal component analysis, we study the theoretical properties of functional linear model, functional partial linear model in high dimensions and functional linear fixed effects model in subgroup analysis; (2) based on the context of reproducing kernel Hilbert spaces, we consider a smoothness regularization method for functional data models in subgroup analysis, and investigate their theoretical properties and finite sample performance; (3) explore the computing issue of the developed methods, and construct some more fast and efficient algorithms, as well as the corresponding package, to facilitate their practical applications. Ideally, the researches in this project are expected to not only be helpful in enriching the functional data analysis, but also bring benefit to the computation of these models and estimation procedures, which in turn probably improve the usability of the functional data models and their related methods to a great extend in the practical data analysis.

在现实生活中，人们越来越多的需要处理具有实时性、空间型等函数特性的数据，因此，发展函数型数据分析方法就成为统计学中的一个重要问题。由于函数型数据具有无穷维特性，尽管统计学者在这方面已经取得了很多成果，但是依然有大量问题有待进一步研究。考虑到异方差现象在现实中普遍存在，而相关情形下函数型数据模型的亚组分析还未有人进行研究。因此本项目拟：(1) 基于主成分分析方法研究函数型线性模型，高维部分线性模型和固定效应模型的亚组分析; (2) 基于再生核希尔伯特空间方法考察函数型数据模型的亚组分析，研究它们的理论性质和有限样本表现; (3) 深入开展各类函数型数据模型亚组分析的计算算法研究，编写相应程序包，以方便它们今后可能的实证应用。本项目属理论和方法研究，所研究问题是对当今函数型数据分析的丰富和发展。它的推进可望能为现有函数型数据分析带来新发展，为其计算注入新活力，进而促进相关方法的实际应用。

随着存储设备和计算机技术的快速发展，人们越来越多的可以获取到具有实时性、空间型等函数特性的数据，因此，对函数型数据发展新的分析方法就成为现代统计学中一个非常重要的方向。由于函数型数据具有无穷维特性，尽管统计学者已经取得了很多理论和应用成果，但仍有大量问题值得深入探讨。目前，函数型数据分析的研究内容都是在同方差的假定下进行的，并没有考虑到函数型数据中的异方差特性或者内生性问题。因此，本项目拟在函数型数据中存在异方差的情形下，分别研究函数型数据模型的亚组分析问题。具体内容如下：. 1. 函数型线性模型的亚组分析.(1) 基于函数型主成分分析方法，研究函数型线性模型的亚组分析；.(2) 基于再生核希尔伯特空间方法，研究函数型线性模型的亚组分析；.(3) 考察函数型线性模型在主成分分析和再生核希尔伯特空间两种方法下有效快速的计算算法.2. 高维情形下函数型部分线性模型的亚组分析.(1) 基于函数型主成分分析方法，研究高维情形下函数型部分线性模型的亚组分析；.(2) 基于再生核希尔伯特空间方法，研究高维函数型部分线性模型亚组分析；.(3) 考察高维函数型部分线性模型在两种方法下快速有效的计算算法；.3. 函数型线性固定效应模型的亚组分析.(1) 定义函数型线性固定效应模型及其估计方法；.(2) 基于函数型主成分分析和再生核希尔伯特空间方法，研究函数型线性固定效应模型的亚组分析；.(3) 考察函数型线性固定效应模型在两种方法下的有效快速的计算算法，并编写相应的统计软件包。. 在本项目基金的资助下，项目组业已完成了项目预设的大部分研究内容，系统地解决了函数型亚组分析在函数型部分线性模型的估计方法、计算算法和渐近理论性质等问题。成果得到了评审专家的认可，陆续发表在《Computational Statistics & Data Analysis》,《Science China Mathematics》,《Journal of Business & Economic Statistics》等国内外统计学知名刊物上，目前共发表论文6篇，还有3篇论文正处于审稿或修改中。