几何计算方法及其稳定性研究

以距离计算与求交等问题为例，单纯的代数方程组求根技术的效率是很低的。几何计算方法将基于问题本身的几何背景、充分利用代数几何等理论和稳定成熟的剖分技术来获取足够高的计算效率和求解的稳定性，从而更好地满足应用中越来越高的稳定性和实时性要求。本项目研究几何计算方法及其稳定性理论。首先研究隐式曲线曲面的剖分技术。其次直接从曲线曲面自身的几何信息出发，以挖掘几何计算问题内在的几何性质的角度来研究高效的几何裁剪方法及其稳定性理论，并研究降维简化的方法，进一步提高计算效率。再次以距离计算、求交等问题为例，通过sweeping球、曲线束、曲面束等构造方法和理论的研究来探索病态情形到非病态情形的转化方法，以期实现几何计算方法和数值方法等的完美结合。最后探索更多的应用问题到几何计算问题的转化方法。