高效稳定的中轴计算理论与方法研究

Medial Axis Computation (MAC) has wide applications in aircraft monitoring, geographic information systems and Computer numerical control, and so on. It becomes a hot area again in recent two years and nearly one hundred relative references appear. The main challenges are the computational stability and efficiency of MAC, and the rationality and the efficiency of its approximation of the medial axis. In this proposal, it will utilize the inner geometric properties of medial axis, and combine the deep-learning technique, to focus on the following issues: (1) Efficient and robust computation methods of medial axis, especially the LR-sequence based algorithm for planar simple polygon cases, which will be really of linear computational complexity. (2) Approximation method of medial axis based on both Hierarchical segmentation and geometric approximation, where overall control and rationality are simultaneously satisfied. (3) Medial axis simplification method and feature extraction method which are based on deep-learning technique, which ensures good performance of accuracy and real time requirement for CAD model retrieval and brain-computer signal processing. If the project is successfully implemented, it will do benefit to the medial axis computation algorithms for planar boundary cases, the simplification method of medial axis for 3D models, and feature extraction method for brain-computer signal curves. With the combination of deep learning technique, the medial axis computation technique can achieve much better development; at the same time, it will do benefit to the better developments of more other fields, including aircraft monitoring, brain-computer signal processing and remote sensing techniques.

中轴计算在飞行器监控、地理信息系统和计算机数控等方面有着广泛的应用。近两年相关研究重新变热，有近百篇文献。主要挑战在于中轴计算的稳定性、近似计算的合理性及其效率等。本项目拟从中轴的内在几何属性出发、结合深度学习技术，重点研究:(1) 初始分支序列及其结合顺序的估算方法、优化与验证理论，实现高效稳定的分治算法，特别是简单多边形中轴的线性复杂度算法。(2)近似中轴的层次化结构表示和快速估计机制，使得近似中轴重构的物体也是原始物体的良好近似，即同时满足整体把握性和局部合理性。(3)面向CAD模型检索和脑电信号处理的中轴相似性理论和评判机制，提升近似中轴计算抗干扰能力，使得抽取的骨架和提取的特征更加合理和符合预期。本项目的成功实施，将使得中轴计算方法更加高效稳定，同时提升CAD模型的检索准确率以及脑电信号的识别准确率。在中轴计算自身发展的同时，也将促进飞行器监控、遥感等其它应用领域更好更快的发展。

中轴计算在飞行器监控、辅助毛笔字练习、地理信息系统和计算机数控等方面有着广泛的应用。其主要挑战在于中轴计算的稳定性、近似计算的合理性及其效率等。本项目拟从中轴的内在几何属性出发、结合深度学习技术，重点研究:(1) 初始分支序列及其结合顺序的估算方法、优化与验证理论，实现高效稳定的分治算法，特别是简单多边形中轴的线性复杂度算法。(2)近似中轴的层次化结构表示和快速估计机制，使得近似中轴重构的物体也是原始物体的良好近似，即同时满足整体把握性和局部合理性。(3)面向CAD模型检索和辅助毛笔字练习等应用，研究相应的中轴相似性理论和评判机制，提升近似中轴计算抗干扰能力，使得抽取的骨架和提取的特征更加合理和符合预期。得到的重要结果如下：(1)举出了Chin方法（目前唯一的声称线性复杂度的算法）的反例，在最坏情况下为O(n log n)；同时，提出了基于RL序列的平面简单多边形的中轴计算方法，并证明了相应的线性复杂度。被同行称赞为能入经典教科书的成果。(2)将LR方法推广到由圆弧样条组成的曲边多边形中，相应的中轴计算取得了更高的计算效率和更好的近似中轴预期。(3)提出了基于竞争流的分支点计算方法，以及具有更好稳定性和计算效率的非线性方程(组)求解方法，可应用于中轴分支点的数值计算中。(4)提出了基于树状层次结构的中轴线简化算法，结合不同采样率的结果以及圆弧逼近的中轴简化效果，归纳得到相应的简化准则。(5) 将中轴线的思路应用到家具产品的非线性装配序列规划上，为解决装配模型隐式设计需求自动迁移的关键技术问题自动准确地在几何形状存在差异（甚至高度地不一致）的对应装配接口之间传递设计需求，奠定了基础。(6) 针对现有的三维网格模型分割方法存在过分割或欠分割、分割线锯齿化明显、人工干预多等问题，提出了基于能量优化的三维网格模型分割方法，同时提供了新的降噪思路。(7)新开发了基于中轴线的三维构筑物加固方法与毛笔字的楷体书法辅助练习等两个相关的应用，为弘扬中华传统文化等贡献信息技术力量。