几何问题几何化及计算稳定性研究

审视了数百年来的几何代数化之路，认为这无意的削弱了几何的作用范围，掩盖了几何的自然属性。一般地，几何涉及的是空间问题，从空间概念形象地去审视问题，而代数涉及的是时间的操作，采用线性、有序的方式去处理问题，代数计算时本质上不会再思考其含义。本研究认为应该顺其自然，回归几何，几何问题可以由几何方法解决。首先，引入几何基，一个几何基对应于一个最基本的几何操作，如两直线求交。可以通过组合几何基的各种序列去解决几何问题，而不诉诸于大量的代数方程，也不追求解的显式表示，这改变了计算方式和方法的表述。其次，对几何及其属性、交点等引入几何数，这是对几何、代数、物理、计算机及画法几何概念的一个综合，本质上反映了计算机0/1概念的真谛。通过对几何数的简单运算判定几何奇异的类型，解决之。由此探索一个几何奇异问题的完整解决方案，建立统一，规范的几何计算体系，以实现Leibniz"几何计算能否直接处理几何"的纲领。

审视了数百年来的几何代数化之路，Descartes解析几何学的核心思想是使得几何间的计算也能用代数的形式实现，是一种将几何思考转化为代数运算的尝试，这无疑是对几何的一个重大贡献。.事情总有两个方面，它的发展使得代数基本上取代了经典几何的地位，这可能掩盖了几何的某些自然属性，也会无意的削弱几何的作用范围。.本研究认为几何及几何计算是不应该全部被代数化的，在讨论几何计算的时候，应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论——以“几何问题几何化”作为它的命题。.提出了一种新的几何计算理论。引入“几何基”，在几何基础层，充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想，用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基（简称几何基），可利用它的序列建立高一层次的几何基。在几何处理层，用几何方法解决几何问题，寻求几何问题的几何基求解序列，用“几何基的序列”表述解的结果，更新解的表述方式，便于解的表述与交流。.引入“几何数”。对几何引入方向性，统一几何的表示，简化几何基序列之求解过程。用几何数辅助几何计算，简化求解过程，特别是在几何层面上考虑几何奇异问题，通过对几何数的简单运算，解决之。 从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案，形成一个统一、规范的几何计算体系。由此迂回实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想。