一类微分包含动力系统吸引子分岔和吸引域演化

含碰撞、冲击、干摩擦的机械动力系统,其向量场的不可微性导致系统的强非线性和奇异性，出现有别于光滑系统的非常规分岔等，局部光滑化处理不能有效地分析与控制这类系统复杂的动力学行为。用微分包含解决非光滑动力系统逐渐受到重视。在过去对非线性微分动力系统复杂运动分析、模拟与控制大量的研究成果基础上，本项目运用集值分析理论，建立一类微分包含动力系统集值解的存在、稳定、可控等定性分析方法；针对集值函数的特性、定解条件的跳跃性等，改进胞映射与Poincaré映射、改进动力系统常用数值模拟方法及若干特征指标(如Floquet特征乘子、Lyapunov指数谱)的计算公式。综合运用解析分析与数值模拟研究微分包含动力系统多个吸引子的共存、吸引子非常规分岔等；描绘吸引子的局部与全局分岔图、周期运动通向混沌的转迁过程、吸引子的吸引域、吸引域随参数变化的规律。旨在设计更有效的非光滑系统分析与模拟方法。

在项目执行过程中,项目组主要针对多种复杂非线性动力系统的奇异性, 深入研究微分包含理论,整数阶与分数阶奇异微分方程、积分-微分方程理论，针对不同背景下的初值问题、边值问题的不同定解条件,研讨系统的解、弱解、正解的存在性、惟一性、及稳定性等适定性问题。针对复杂非线性动力系统综合运用理论分析与数值模拟相结合的手段，探讨动力系统动力学复杂的演化规律：分岔，吸引子共存,以及吸引域边界与分岔间的联系。随系统参数的变化，分析系统分岔类型的变化、吸引域边界的演化以及吸引域的分形边界的描绘。研讨非线性动力系统混沌同步与控制，理论分析与数值模拟多参数高维非线性动力系统随参数变化所产生的复杂行为，进行分岔分析与混沌控制，探讨同步与混沌纠缠技术在保密通讯中的应用。此外，我们还对多功能材料的高压物性及电磁特性中的数学物理方程进行数值模拟，主要涉及基于密度泛函理论Hartree-Fock自洽场的迭代计算、模型结构优化中的拟牛顿算法(BFGS)，基于Helleman-Feymann力的共轭梯度（CG）算法等。