基于等级依赖期望效用的投资组合优化问题研究

Investors usually overweight small probabilities due to emotions and cognitive biases. The behavior was modeled by psychologists and theoretical economists using a probability distortion function. In this project, under a distorted utility, that is, Rank-Dependent Expected Utility, we will study two types of portfolio optimization problems, the multiple risky assets single-period model problem and the continuous-time incomplete market model problem. For the first problem, we will use Monte Carlo simulation method to establish a gradient-based iteration algorithm. For the second problem, the time-inconsistency caused by probability distortion makes the traditional method of dynamic programming inapplicable, and the incomplete market setting also makes the popular quantile method inefficient. We plan to use the sensitivity-based optimization method to handle this unsolved problem, and aim to provide an example with explicit solutions. In this project, we will also study the properties of our optimal portfolio, and explore its implications for active portfolio construction and security design.

投资者常常由于心理因素和认知偏差而放大小概率事件的影响。心理学家和理论经济学家采用概率扭曲函数来量化研究投资者的这种心理行为。本项目将研究涉及概率扭曲的等级依赖期望效用的两类投资组合优化问题：多风险资产单期模型问题和连续时间非完全市场动态模型问题。针对第一类问题，我们将采用蒙特卡洛模拟方法建立基于导数的数值迭代算法。关于第二类问题，概率扭曲导致的时间非一致性使得传统的动态规划方法不再适用,非完全市场的假设也使得流行的分位数方法不再有效。我们计划利用基于灵敏度的优化分析方法来处理第二类问题中的未解难题，并期望得到一个可以解析求解的例子。本项目还将利用基于等级依赖期望效用的最优投资组合的特点，在积极型投资策略的设定和金融投资产品的设计方面做出初步的尝试。

投资者常常由于心理因素和认知偏差而放大小概率事件的影响。心理学家和理论经济学家采用概率扭曲函数来量化研究投资者的这种心理行为。 在本项目中我们对含有概率扭曲的等级依赖期望效用下的投资组合问题进行了深入的研究。 基于灵敏度的优化方法，我们建立了等级依赖期望效用关于参数的一阶拟线性性，由此研究了涉及多个资产的离散时间单期模型、连续时间完全市场模型和连续时间非完全市场模型的投资组合选择问题。在离散时间单期模型中，我们依赖一阶拟线性性，建立了基于摄动分析的数值优化算法；在连续时间完全市场模型中，我们得到了最优末端财富的解析表达式；在连续时间非完全市场模型中，我们建立了最优定价核的四个等价刻画条件（包括对偶刻画条件），给出了验证性判断准则，并且在一个特殊的非完全市场模型下给出了最优投资组合的解析解。这些结果对进一步解决连续时间非完全市场模型下的投资组合优化问题提供了理论基础和潜在的研究方向。..针对我们优化方法中起关键因素的等级依赖期望效用的拟线性性, 我们研究了它在效用函数的公理化体系中的作用.我们建立了拟线性性公理,并由它替代了冯诺依曼-摩根斯坦期望效用公理化体系中的独立性公理,并进而研究了基于优化特性的拟线性性在面对风险和不确定性的投资决策中的作用...基于连续时间非完全市场模型中最优定价核的等价刻画，我们研究了一类特殊的非完全市场投资组合优化问题，即积极性投资组合管理中带有融资融卷限制的有限期限目标达到问题。相比于没有融资融卷限制的理想投资组合策略，我们的结果指出：积极型基金管理经理应该采取更多的投资于股票风险资产的策略。特别是如果临近到期日积极型基金仍然没有达到给定目标收益时，他将最大限度的应用融资融卷限制，通过博取股票风险资产较大的波动达到预定的目标。该优化策略突显出积极型基金管理者通常会采取更加激进的策略，从而存在更大的潜在风险。我们讨论了可能的监管约束。