复杂多个体时滞网络系统协调动力学与控制及其应用

复杂多个体网络系统的合作与协调控制已成为当今国际上一项富挑战性的前沿研究领域之一。本项目旨在将时滞引入复杂多个体网络系统协调动力学的建模、分析与控制，基于申请者近期关于复杂时滞动态网络同步与控制研究工作，从理论上建立更普适的条件下复杂多个体时滞网络一致性协议与收敛性判定准则，探索在不同的复杂通讯方式和各种通讯连接拓扑下一致性问题中时滞的数学物理机制，并分析在时滞、系统参数和网络结构扰动下一致性动态行为的稳定性、振荡及分岔等复杂的动力学。从应用角度构建适应范围更广的、针对个体动力学特性的复杂多个体时滞控制网络模型，提出更有效的分布反馈协作控制策略，并将所获结果发展应用到工程实际中具有代表性的Lagrangian力学网络系统协调控制，为实现工程控制设计提供新的思想和方法，也有助于非线性动力学（特别是复杂系统动力学）的发展。

本项目从动力学和控制的角度重点研究了复杂多个体时滞网络系统协同动力学建模、分析与控制等问题。本项目主要的贡献概括为如下几个方面：首先，研究了一类一般具有任意时滞的脉冲动力系统稳定性问题，建立了几个关于全局指数稳定性的一些简单而又一般判定准则，所获结果表明：脉冲在混杂时滞动力系统全局稳定性问题中起着非常重要的作用，这使得通常在一些实际应用中给出一种有效的脉冲控制策略来稳定一些潜在不稳定的时滞动力系统。近年来，这些结果已成功应用于研究人工神经网络的设计和应用、耦合振子系统的同步和多主体网络的一致性等诸多实际工程问题。其次，研究了具有通讯时滞多个体时滞有向网络系统的平均一致性问题，分别在具有固定与切换拓扑情形下提出了两个网络脉冲一致性协议,所获结果最显著的特征是提出的第一个一致性协议对于任意的通讯时滞都是有效的，第二个一致性协议能够使得整个网络指数地达到平均一致。进一步，研究网络化的Euler–Lagrange力学系统在脉冲力与脉冲约束下的同步问题。此外，研究了具有通讯时滞的多个体调和振子网络系统的协调动力学与控制问题，提出了在固定拓扑和切换拓扑情形下分布式的同步算法，所获结果对于在智能传输系统，多个机器人协作，移动传感网络等诸多工程领域具有潜在的应用前景。最后,研究一类一般的复杂时滞动力网络的脉冲牵制控制问题，提出了这类问题同步稳定性分析的一种新方法，证明了一个单一的脉冲控制器总是能够控制一个给定的网络到一个期望的同步态,并将所获得的结果应用到一个具有小世界拓扑结构的典型耦合FNN生物神经元网络，其结果表明: 一个单一神经元的放电行为总能诱导整个潜在网络的同步，这一结果同生物神经试验的结果是完全一致的，它对于揭示在神经元活动中神经元编码与信息传输过程的作用机制具有重要的科学意义。