复杂时滞系统的多稳定性研究及其应用

拟研究复杂时滞系统的非线性扩散、多级分岔、混沌等问题, 探索和发现具有实际背景意义的理论模型，如传染病模型，人口模型，神经网络模型以及寡头经济模型等，揭示模型的复杂动力学性质及其具有的深刻的实际含义。. 运用分岔理论，揭示多种耦合效应（线性或非线性耦合）下非线性时滞系统的多稳定性(multistability)或多模态(oscillation patterns)现象。重点研究高余维分岔，揭示系统的复杂机理、时空行为和通向混沌的不同道路。. 开展不同拓扑结构（紧李群）下系统的复杂动态特性的研究,如稳定性、对称破缺分岔等。探索和建立模拟复杂网络的复杂动态特性的有效模型和算法。. 此项研究因在神经网络、模式识别中的潜在应用已及可以用来解释生态学、经济学等领域许多现象而具有重要的理论意义。