金融和保险中的copula理论及其应用研究

Based on our research accumulation on coplua function and related areas, this project will investigate copula theory and its applications in finance and insurance. We will discuss four topics which are linked closely: (1)The patched approximation of copula function and its applications in local risk measure;(2)The dependence structure of extreme value copula and its applications in the sensitivity analysis of finance and insurance;(3)The theory of dynamic copula and its applications,including Levy copula,the normal copula with random correlation matrix, and the choice of copula family on index option pricing;(4)The optimal upper bound and the optimal lower bound for the Value-at-Risk of risk portfolio and the corresponding dependence structure,the optimal lower bound for the stop-loss premium of risk portfolio and the corresponding dependence structure, and the sensitivity analysis on the dependency in the Basel II framework. The four topics are all concerned about the dependency between risks，and the theoretical discussions are closely related with practical applications. The theoretical discussion is focused on international concern and our reaseach accumulation on the areas，and it is expected to get original and high level results. The practical discussion is closely connected with financial instruments, insurance products and Basel II accord, and the results can be applied in practice.

本项目以金融和保险为背景,基于我们在copula理论及相关方面的研究积累,开展copula基础理论及其在金融和保险中应用方面的研究.研究内容分为四个紧密关联的部分:(1)Copula分块逼近理论及其在局部风险度量中的应用;(2)极值copula族的相依结构及在金融和保险产品敏感性分析方面的应用;(3)动态copula的理论及应用,包括Levy copula,相关系数阵随机化下的正态copula族以及指数期权定价中copula的选择方法;(4)风险组合VaR的最优上界和下界,停损保费最优下界及其对应的相依结构,以及Basel II内部评级法相依性的敏感性分析.四个部分紧密围绕风险相依性的主题,理论探讨与应用研究相结合.基础理论研究结合国际热点以及我们原创性的研究积累来进行,期望取得创新性的高水平研究成果;应用研究结合金融和保险产品以及Basel II来展开,研究成果具有实际应用价值。

本项目在如下的四个方面开展研究：Copula分块逼近理论及应用、极值copula 理论及应用、动态copula 理论及其应用以及不完全相依性信息下的风险组合优化问题。具体的成果如下：.(1). Copula分块逼近理论及应用方面。 我们提出了一种新的copula函数：Composite Bernstein Copula，该项成果被2015年出版的专著Principles of Copula Theory (Durante and Sempi, 2015) 引用。针对copula函数尾相关性的刻画，我们提出了一种新的构造copula函数的方法-DMM方法，该项成果发表在国际精算期刊Insurance: Mathematics and Economics。.(2). 极值copula 理论及应用方面。我们将一类相依性模型用于与违约时间相关的信用衍生品CDS的定价，得到了CDS价格的最大和最小情况下对应的相依结构。在统计中总体分布的均值向量的假设检验方面，我们提出了一种新的检验方法摆脱对均值向量维数的束缚。.(3). 动态copula理论及其应用方面。对于一类相依的LIBOR利率模型我们探讨了使用copula函数来刻画其动态相关性， 得到了该copula函数的展开式。我们将确定性的扭曲函数的概念推广到随机过程情形，提出了随机扭曲函数的概念，并将随机扭曲函数应用到copula函数的构造方面。.(4). 不完全相依性信息下的风险组合优化问题。我们在一定假设下得到了风险组合的worst value-at-risk的表达式，该成果(Wang, Peng and Yang，2013)发表在国际金融数学期刊 FINANCE AND STOCHASTICS, 在教育部学位中心2016年下发给北大的高被引用论文列表中该论文在高引3%之列；我们提出了一种研究最优再保险的数学方法 (Cui, Yang and Wu, 2013)，在2016年一年该论文SCI它引5次。