广义半无限规划的理论与算法研究

半无限规划在经济均衡、最优控制、信息技术等领域有着广泛而直接的应用。随着高新技术的发展与社会经济的深刻变化，这些领域出现了许多广义半无限规划的数值模型，即模型中最优值函数的产生域已不再是紧致的常值集合而是非紧致集或是一个点到集映象。例如近年发展起来的广义Nash博弈就是一个广义半无限极大极小规划。对于半无限规划结构的这种实质性的扩展，有许多理论与计算方面的新课题需待解决，这即是本项研究的目标。具体说，我们针对Polak等人概括出的半无限规划的三类一般模型，来研究它们的广义模型：(1)建立它们的最优性条件（最近我们已对广义半无限极大极小规划在它的产生域是非紧致集的情况下，建立了一阶最优性条件）。(2)建立它们的广义Lagrangian对偶定理与稳定性定理。(3) 建立它们的有效算法，并将算法应用于广义Nash均衡和鲁棒Nash均衡的求解。