相依变量及广义过程的自正则化极限理论和应用

我们将在讨论相依变量的自正则化极限性质的基础上，着重研究线性过程及非线性过程的自正则化极限理论，并加以应用。具体内容为：(1)在不同相依情形下,深刻理解其各自的特点及相应的统计含义，并结合数据模拟,来选择适当的自正则化因子，研究其极限性质，如：渐近分布、收敛速度、大偏差等等，同时研究相应的学生化t统计量的性质；(2)将自正则与线性过程相结合，进一步来得到独立及非独立时的自正则化线性过程的极限结果，甚至精确渐近结果，并希望将部分理论结果在计量经济模型中加以应用，如：进行单位根检验、单变点、多变点分析等；(3)对因果过程及非因果过程的极限性质进行讨论，尝试给出当正则化因子为实数与随机变量两种情况下的极限结果，并加以比较。由于因果过程涵盖面广，其中涉及的问题也较复杂，非因果过程更是如此。因此希望在研究过程中，在借鉴前人方法的基础上，能开辟一些新的途径，得到一些新的方法和思路。

项目致力于研究概率极限领域中关于相依变量及随机过程的极限性质和应用。结合我们已有的研究基础，得到了以下一系列的成果：（1）在独立和各种相依情形下，在理解和掌握其各自特点和统计含义的基础上，分析了变量在实空间及广义空间中的极限性质，如：渐近分布、收敛速度、强弱大数律、重对数律，自正则化的精确渐近等；（2）得到了由独立同分布随机变量产生的U统计量乘积的弱不变原理和泛函极限性质；（3）研究了一些随机过程的性质，如：一致经验过程的矩收敛性、由对称可变换随机变量产生的线性过程的中心极限定理和重对数律，含有重尾随机扰动项的近非平稳一阶自回归模型中回归系数的估计及其渐近分布、Lévy 过程的Packing指数等。在项目计划之外，我们还就保险行业中的有关风险模型进行了讨论，得到了不同相依方式下的破产概率。由于世间万物大多都不是不相关的，总是或多或少地存在着一定的关系，因此对于相依变量以及由此产生的统计和随机过程的研究就具有重要的理论意义和实际应用价值。