一种正交地形追随坐标系的理论构建及其模拟研究

本项目拟设计一种新的地形追随坐标系，即：正交曲线地形追随坐标系，同时解决目前经典地形追随σ坐标系在陡峭地形附近广泛存在的"气压梯度力的计算误差"和"高层平流项等的计算误差"两大计算难题；并将其应用于过山气流的线性和非线性动力学问题，及其与山区对流等强天气系统的相互关系的研究中。首先，设计并求解新坐标系的基矢量，再利用曲线坐标系基矢量与坐标定义式的关系，求解新坐标系的坐标定义式，进而求解大气运动矢量方程在新坐标系中的标量方程组。其次，建立包含笛卡尔坐标系、经典σ坐标系和正交曲线地形追随坐标系的统一框架的数值模型，检验新坐标系的可行性和优越性，再利用该新模型对比研究过山气流的山脉波动、重力波破碎和转子等线性、非线性问题，及其与山区对流的相互关系。最后，将正交曲线地形追随坐标系初步用于实际非静力数值模式中，提高模式在复杂地形区域的模拟能力。

项目提出了一种新的正交地形追随坐标系（OS坐标），既能保持气压梯度的计算式为一项，避免“气压梯度的大项小差”，又能通过减小垂直层坡度和生成正交且地形追随的垂直计算网格，减小“平流误差”。同时解决了目前经典地形追随σ坐标系在陡峭地形附近广泛存在的“气压梯度力的计算误差”和“高层平流项等的计算误差”两大计算难题。该主要成果发表在国际高影响(IF 6.086) 的SCI科技期刊上(Geoscientific Model Development)。本项目共发表论文15篇，其中国外SCI论文7篇、一级核心论文8篇。主要研究成果概述如下：.（1）构建了一种新的地形追随坐标系，即正交曲线地形追随坐标系。经典地形追随σ坐标系的基矢量是非正交的，使得标量方程组形式复杂，包含曲率项等。同时，σ坐标的逆变方程组中气压梯度力（PGF）的表达式为两项之和，引起计算误差，非正交的基矢量还会造成高层平流项等的计算误差，我们提出的新坐标解决了这一系列计算问题。.（2）建立了包含笛卡尔坐标系、经典σ坐标系和正交曲线地形追随坐标系的统一框架的数值模型。对于形式不同的部分，我们设置“相关参数”，来统一方程组的形式；对取值不同的部分，通过分别“定义物理量矢量分量的取值”来实现三坐标系方程组的统一。.（3）利用二维线性平流实验，从复杂地形的高层和底层两个方面，分别对比分析经典σ坐标、混合σ坐标和OS坐标三者的平流误差,验证了正交曲线地形追随坐标系的可行性和优越性，该主要成果发表于高影响(IF 6.086) SCI的国际科技期刊上。结果表明新坐标很好地减少了平流误差，具有明显的优越性。.（4）围绕新坐标减小“气压梯度大项小差”和“平流误差”的效果检验，进一步使用几何分析和理想实验，对比“一项形式的气压梯度”与经典的“两项形式的气压梯度”两者的误差；以及使用多种地形和空间分辨率，进一步对比经典σ坐标、混合坐标和OS坐标三者的平流误差。结果表明： 经典方案的气压梯度误差受“垂直气压梯度”，“气压梯度的方向”，“垂直层的坡度”三者影响，垂直气压梯度越大，气压梯度与水平方向的夹角越大，垂直层坡度越大，误差越大； 改进方案的气压梯度误差不受上述三因子影响，且其误差始终小于经典方案的误差。多种地形的理想实验表明：地形越陡，改进方案减小气压梯度误差的效果越明显。