正交曲线坐标系下声场耦合计算方法研究

As the development of sound propagation theory, range-dependent problem is more and more important. However, most of existing sound propagation models mainly deal with range-independent or slowly varying problems. Therefore, it makes great sense to develop a new, efficient and accurate model, which can handle range-dependent problems. The coordinate curves of orthonormal curvilinear coordinate systems can conform to computing environment perfectly, which can simple computation process and reduce calculation error. Thus, considering propagation model in orthonormal curvilinear coordinate systems deserves to study. In concrete cases, different factors of the problem may need different orthonormal curvilinear coordinates. The natural thought for this contradiction is to divide the field into small parts on the basis of the corresponding factors and in each part using the suitable coordinate to solve the problem. Then, by coupled method joint all the parts. Preliminary results indicate that the method is very effective. Particularly, compared with existing models it can provide a more efficient and accurate method for complicated topography cases. It is very important to bring orthonormal curvilinear coordinate systems into sound propagation field.

随着声传播研究的深入，随距离变化的声场计算问题越来越重要，但目前大多数声场计算模型仍主要处理水平不变波导或缓变情况下的声场计算问题，因此，发展一种高效精确的能够计算随距离变化声场的声传播模型具有重要的意义。正交曲线坐标系的坐标曲线可以根据计算环境进行弯曲，简化计算过程，减少计算误差。如此，在正交曲线坐标系下建立声场计算模型是一个非常值得进行研究的方法。在具体情况中，声场计算问题的各因素可能要求在不同的正交曲线坐标系内进行求解，自然的解决方法是针对每个因素将计算区域划分为小区域，在每个小区域使用相应的正交曲线坐标系求解，通过耦合方法将各区域联合为整体。初步的研究证明，该方法非常有效，特别是对复杂海底地形的情况，能够提供一个比现有声场计算方法更加高效精确的全新的声场计算模型。将正交曲线坐标系引入声传播研究领域，具有重要的研究意义。

声场计算是海洋声学最重要的基石。目前已有多种声场计算模型，包括简正波方法、射线法、波数积分法、抛物方程法、有限元法等。所有的声场计算方法都是采用某些简化及假设在频域求解Helmholtz方程或在时域求解波动方程。大多数方法都是在一个单一坐标系中求解，这确实给计算方法本身带来一些方便，但在很多时候也忽略了简化求解过程，使得使用了大量计算确得不到精确的计算结果。最初，简正波方法只能处理水平不变的声场计算问题。对于不平海底情况，一个自然的想法是将之转化为水平不变的问题进行求解。水平分段法就是利用多个小的水平分段逼近变化的海底，在每个水平分段上利用简正波方法求解，然后对个分段耦合处理得到整个区域的声场计算结果。利用这个思路，传统耦合简正波方法可以处理大多数水平变化问题。但这种方法需要大量的计算，特别是海底变化比较剧烈时，导致该方法实用性大大降低。针对这个不足，很多改进方法被提出。本项目提出利用多个正交曲线坐标系耦合的方法来减小求解计算量提高计算结果精确度。确实，不平海底问题应该在多个坐标内讨论。如果选取了合适的坐标系，不但计算过程可以极大简化，并且可以改善计算结果精度。整个区域可以根据地形特点划分为多个小区域，每个小区域上采用适合自身的正交曲线坐标系进行计算，相邻的区域通过边界耦合，最终得到整个区域的声场计算结果。由于划分的区域数比传统方法大大减少，因此可以减少计算量。我们利用该方法处理了多种典型地形情况，并将计算结果和计算时间与传统方法比较。结果表明，本项目方法可以减少计算量、提高计算精度、扩大应用范围。本项目声场计算方法的具有重要的研究意义。