分形晶格上自旋系统量子纠缠与量子相变的研究

Solid spin system, which displays rich entanglement properties and is easy to be integrated, is one of important systems to realize the quantum information processing. In the past few decades, due to the mathematical difficulty in exact solution, previous studies to the entanglement on spin systems have mostly focussed on the small size systems. In this project we plan to study the quantum entanglement, quantum correlation and quantum phase transition of many-body (large size) spin systems especially on the fractal lattices by using the renormalization group method. By calculating the entanglement and quantum correlation between two distant spins on the one-dimensional chains and fractal lattices, the influence of anisotropic parameter, temperature and magnetic field on the entanglement and quantum correlation will be investigated.The behavior of the entanglement and quantum correlation in the vicinity of the quantum phase transition point will be studied. The change of entanglement and quantum correlation with the size of the system will be exposited. We will emphasize on the study of the effect of the system fractal structure on the entanglement or quantum correlation, and the relation between the entanglement or quantum correlation and quantum phase transition. These studies are of great significance to explore the way to manipulate quantum entanglement, to understand the quantum phase transition, and to expand the application areas of the statistical physics methods.

固体自旋系统具有丰富的纠缠特性而且便于集成，是实现量子信息过程的重要体系之一。几十年来，由于精确求解数学上的困难，对于自旋系统上量子纠缠问题的研究大都集中在小尺度体系上。本项目计划利用统计物理中的重整化群方法研究多体（大尺度）固体自旋系统特别是分形晶格上自旋系统的量子纠缠、量子关联和量子相变等问题。通过计算一维自旋链和分形晶格上相距较远自旋间的量子纠缠和量子关联，研究系统各向异性参数、温度、以及外磁场对量子纠缠和量子关联的影响，研究量子纠缠和量子关联在量子相变点附近的变化特点以及随系统尺度的变化规律。重点探究分形晶格结构对量子纠缠和关联的影响，探究量子纠缠、量子关联与量子相变之间的关系。这些研究对于探寻量子纠缠的控制方法，理解量子相变的本质，以及拓展统计物理方法的应用等都具有重要意义。

固体自旋系统具有丰富的纠缠特性而且便于集成，是实现量子信息过程的重要体系之一。几十年来，由于精确求解数学上的困难，自旋系统上量子纠缠问题的研究多集中在小尺度体系上。本项目研究了多体（大尺度）固体自旋系统特别是分形晶格上自旋系统的量子纠缠、量子关联和量子相变等问题。（1）利用量子重整化群方法研究了零温下一维链、正方、三角和Sierpiński分形晶格上自旋系统量子纠缠（或关联）与外磁场等物理量的关系，发现不同量子相的竞争效应可以用来操控大尺度自旋系统中量子纠缠。找到了系统尺度增大时块-块纠缠的变化规律，发现它们在量子临界点附近存在奇异和标度行为。不同结构的晶格上纠缠的有限大小标度规律不同，对于正方和三角晶格，系统的空间维数决定了纠缠临界指数与关联长度临界指数的标度关系，而对于分形晶格，分形维数决定了这一关系。（2）利用格点消约重整化群方法研究了有限温度下一维链、Koch曲线和钻石型等级晶格上自旋系统的量子纠缠与量子关联，计算了非近邻端点自旋间的热量子纠缠，探讨了系统的分形结构对量子纠缠的影响，发现了钻石型等级晶格等几类具有稳定性纠缠的晶格结构。探究了量子纠缠与量子关联的异同之处，发现量子关联的突变行为可以反映系统的量子相变并指示其量子临界点。（3）利用转移矩阵法研究了准一维自旋系统的量子纠缠、基态磁化行为和热力学行为。研究了外场下无限长Ising-XXZ钻石链的纠缠，发现有限温度下其量子纠缠（或关联）的突变行为可以反映亚铁磁非纠缠态到阻挫纠缠态的量子相变。研究了具有阻挫的反铁磁Blume-Capel锯齿链的基态，发现该系统零温时存在磁化平台和相共存点，有限温度下比热和熵发现系统存在奇异的磁热行为，这些行为和相共存点的存在着对应关系。本项目的研究既可加深对复杂磁性材料的相变（或普适类）与量子纠缠关系的理解，还能为量子信息计算系统和量子通信网络的构建提供有益的理论参考。