不变集理论及其在微分方程定性理论中的应用

不变集理论虽然有了丰富的内容，并在各种应用中取得丰富的成果，但仍有许多理论和应用问题需要进一步研究。本项目的研究内容大致有两部分：一是研究孤立不变集，如吸引子、排斥子、Morse集等的性质与模拟计算，以及用它们去探索和发现链回复集的拓扑结构与刻画，这是掌握动力系统复杂性的基础；另一是研究孤立邻域，特别是孤立块的性质，并用它们研究微分方程两个奇点（有时包括两个紧致不变集）之间的连结轨线的存在性问题，以及研究与连结轨线存在性有密切联系的反应-扩散方程行波解的存在性与分支等问题。本课题属于当前常微分方程与动力系统方向上的前沿，具有较大的理论和实际意义。