非交换Orlicz-Lorentz-Hardy空间的研究

In the project, some problems on noncommutative Orlicz-Lorentz-Hardy spaces and its applications in noncommutative Harmonic Analysis are considered. The project is a crossing one of the theory of noncommutative spaces and Harmonic Analysis. In the first, the noncommutative Orlicz-Lorentz factorization property of subdiagonal algebras, as well as dual spaces, generalized dual spaces and interpolation spaces etc. are established, by an application of the relatively excellent theoretical method in the research on noncommutative Lp spaces and noncommutative Orlicz spaces. Based on this part of research, we make every effort to adopt the remarkable techniques, which were developed in the research on noncommutative Hardy spaces and noncommutative symmetric spaces, to study a series of problems in noncommutative Orlicz-Lorentz-Hardy spaces, including Szego type and Riesz type factorization theorem, A-invariant subspaces, interpolation spaces, dual spaces, Hartman-Wintner spectral inclusion theorem and Adamyan-Arov-Krein theorem etc. All the above problems will be firstly considered in the case of finite von Neumann algebra, thus we will extend the research to the case of semi-finite.

本项目拟研究的是非交换Orlicz-Lorentz-Hardy空间及其在非交换调和分析中的应用方面的问题。该课题是非交换空间理论与调和分析交叉研究的一个课题。首先我们将应用相对完善的非交换Lp空间和非交换Orlicz空间的研究方法来研究次对角代数的非交换Orlicz-Lorentz空间分解性质，非交换Orlicz-Lorentz空间的对偶空间，广义对偶空间，插值空间等问题。由此并应用经典的非交换Hardy空间和非交换对称空间的研究方法来研究非交换Orlicz-Lorentz-Hardy空间中的一系列问题，包括Szego型和Riesz型分解定理，外算子的性质，A-不变子空间，插值空间，对偶空间，Hartman-Wintner定理，Adamyan-Arov-Krein定理等问题。我们将首先在有限von Neumann代数的情形下考虑以上问题，然后在半有限情形下继续推进以上问题的研究。

本项目拟研究的是非交换函数空间理论和非交换调和分析相关联的一些问题。它们是非交换分析理论的有机组成部分，也是当前泛函分析领域中的一个比较活跃的研究方向。.1）.我们给出了与半有限von Neumann代数相关的非交换Calderon-Lozanovskii空间的定义并得到了此类空间的一些刻划；在没有最小投影算子的情形下，得到了非交换Calderon-Lozanovskii空间的multiplication空间和复插值空间，以及此类空间的广义分解。.2）.我们给出了与有限von Neumann代数相关的非交换Calderon-Lozanovskii-Hardy空间的定义并得到了此类空间的一些刻划，得到了非交换Calderon-Lozanovskii-Hardy空间上的Szego型分解定理，广义的Riesz分解定理，Herglotz映射的基本性质，复插值空间，对偶空间，A-不变子空间。.3）.我们给出了经典的Calderon-Lozanovskii空间的一些基本性质和此类空间上的泛函的性质，对偶空间；在此基础上，在没有最小投影算子的情形下，并我们给出了非交换Calderon-Lozanovskii上的Yosida-Hewitt分解定理。.4）.我们还研究了与有限von Neumann代数相关的非交换Calderon-Lozanovskii空间上的次对角代数的刻划。.5）.我们给出了与半有限von Neumann代数相关的非交换对称空间上的 可测算子的双变量泛函，得到了此类泛函的联合log-凸性，并应用这些泛函的联合log-凸性得到了 可测算子的插值Young不等式，Heinz平均和迹不等式，以及插值形式的单调性。.6）.我们给出了与有限von Neumann代数相关的非交换 空间中的算子的交换子的范数不等式，这是Kittaneh结果在非交换情形下的推广。.7）.我们给出了有限von Neumann代数上的Anderson-Taylor不等式，在此基础上，我们给出了M-算子的定义并得到了此类算子的一些性质。.8）.我们给出了Hilbert空间上的算子的Russo-Dye定理，关于半有限von Neumann代数上的无界算子的正线性映射的情形，我们给出了几个例子；特别地，我们得到了 型factor的情形中的算子的Russo-Dye定理。