有关Willmore流长时间存在性和收敛性问题的研究

本项目主要研究一类四阶曲率流：Willmore流的长时间存在性和收敛性。Willmore流的研究来源于几何中著名的Willmore猜想，这一猜想自1965年提出，有许多数学家对此猜想进行了研究，但只得到了部分结果。用流的办法解决这一猜想的关键是得到Willmore流的长时间存在性和收敛性。我们拟从两个方面对这一问题进行研究。1.能量方法，由于Willmore流是梯度流，我们拟通过能量估计来得到曲率的一致界。2.研究Willmore流的弱解问题。基于变分原理定义Willmore方程的弱解，并通过证明弱解的存在性和正则性来得到Willmore流的长时间存在性和收敛性。