Ricci-Harmonic流的长时间存在性

本项目旨在利用Ricci 流和调和映射流中的思想来研究Ricci-Harmonic 流。首先我们将研究Ricci-Harmonic流中的Perelman型的微分哈纳克和拟局部估计。其次，我们将研究Ricci-Harmonic 孤子和古老Ricci-Harmonic解上的渐近体积和不等式。最后我们希望研究适当条件下的Ricci Harmonic解的长时间存在性。我们希望此方面的研究能为以后寻找调和映射提供基础,并且希望通得到的Ricci-Harmonic流的长时间存在性结果得到某些Ricci流的长时间存在性。

在本项目中，我们研究了Ricci-Harmonic流的一些性质。首先我们研究了.Ricci-Harmonic 流中共轭热方程的Perelman 型的微分哈纳克不等式。 其次我们研究了Ricci Harmonic 解长时间存在条件。最后,我们用Ricci Harmonic流研究了一类3维带有对称性的完备非紧Rieman空间上的Ricci 流，得到长时间存在性和收敛性。另外关于孤子解的性质正在研究中。