规范引力理论的非微扰量子化

Considerable progress has been made in the approach of loop qauntum gravity, which is an attempt to unify general relativity and quantum mechanics. On the other hand, the idea of gauge symmetries has been employed in the construction of gauge theories of gravity. In this project we will study the combination of loop quantum gravity and gauge theories of gravity, including the following issues. (i) The extension of the nonperturbative method of loop quantum gravity to the Poincare gauge theories of gravity, including the cosmological application of certain nonperturbative quantum Poincare gauge theory of gravity: we will pay much attention to the role of torsion in quantum gravity. Our previous work on the connnection dynamics of certain Poincare gauge theory of gravity has laid a foundation for the study of these subjects. (ii) Possible extension of loop quantum gravity to Weyl gauge theories of gravity, including the nonperturbative quantization of Weyl gravity theory and its cosmological application: The study of this issue will promote the comparison between nonperturbative and perturbative approches of quantum gravity. Based on our previous work on loop quantum scalar-tensor theories, we will also study the loop quantum scalar-tensor cosmology with conformal invariance. (iii) Spin foam quantization of certain Poincare gauge theory of gravity with torsion and the scalar-tensor theory of gravity with locally conformal invariance: The study of this issue may provide new viewpoints on the path integral formalism of loop quantum gravity.

圈量子引力在将广义相对论与量子力学有机结合起来的尝试中取得了很大进展；而规范引力将规范对称性的思想融入到引力理论的构建中。本项目的研究涉及圈量子引力与规范引力的结合，含以下三方面内容：1. 将圈量子引力的非微扰量子化方法推广到一般的Poincare规范引力理论，并研究特定的非微扰Poincare规范引力的宇宙学应用；着重研究挠率在量子引力中的意义；我们先前有关特定的Poincare规范引力的联络动力学的工作为此项研究奠定了一定的基础。2.探讨将圈量子引力的方法推广到Weyl规范引力的可能性；研究Weyl引力的非微扰量子化及其宇宙学应用，这将有助于比较非微扰与微扰两种量子化方法；在我们已有的圈量子标量-张量引力理论的工作基础上，进一步研究有共形不变性的圈量子标量-张量宇宙学。3. 尝试建立含挠率的Poincare规范引力理论和有局域共形不变性的标量-张量引力理论的自旋泡沫量子化模型。

圈量子引力是非微扰量子引力的代表性理论。本项目探讨了将圈量子引力的方法推广到Weyl规范引力理论和任意维的标量－张量引力理论的可能性，就圈量子引力的图计算方法、几何算符、哈密顿算符、微扰理论、宇宙学模型、路径积分与正则理论的关系、引力耦合标量场的群场论模型、以及f(R)引力的参数化后牛顿形式等课题进行了广泛深入的研究。重要成果包括：（1）成功地得到了Weyl引力的联络动力学形式，为Weyl引力的非微扰圈量子化奠定了基础；（2）得到了任意维的标量－张量引力理论的联络动力学形式，为将圈量子引力的方法推广到高维标量-张量引力提供了保障；这两个工作扩展了圈量子引力的适用范围；（3）发展了圈量子引力的图计算方法，成功计算了体积算符、逆体积算符和哈密顿约束算符对自旋网络态的作用，构造出新的体积、逆体积和哈密顿约束算符，为探索圈量子引力的基本结构和动力学奠定了基础；（4）从完整圈量子引力的角度提出了哈密顿约束的可能的Holonomy修正形式，并在宇宙学背景下找到了欧式引力扰动约束代数无反常的形式；（5）利用量子参考系的概念，提出了一个从无时间的量子引力运动学态之间的跃迁振幅提取薛定谔绘景的量子引力理论的算法；（6）得到了引力与标量场耦合模型的离散路径积分的群场论模型：（7）证明了f(R)理论与广义相对论在3阶后牛顿近似上可以用引力透镜效应作区分，但其差别不会在轴对称时空区域中体现出来，这意味着宇宙中的“暗物质”不能完全被f(R)理论所取代。完成学术论文14篇，其中13篇已发表在SCI刊物上；在国内外重要学术会议上作邀请报告11个，包括在Loops17量子引力国际会议的大会邀请报告。成功举办第三届广义相对论和量子引力国际暑期学校。