几类复杂网络的若干广义同步理论及部分应用研究

耦合阵列组成的复杂网络是描述某些生命、物理、化学现象的理想模型之一。混沌（同步）现象是非线性复杂系统的重要特征之一，人们逐渐认识到混沌广义同步现象广泛存在于自然界和人类社会之中，对其进行研究具有重要的理论意义和应用价值。本研究拟建立某类双定向离散耦合阵列的若干广义(混沌)同步定理，建立某类离散耦合阵列系统的部分子系统的若干广义(混沌)同步定理，建立某类离散耦合"时延"阵列系统的若干广义(混沌)同步定理;建立某类非自治定向的耦合阵列微分方程（CADE）系统的若干广义(混沌)同步定理、建立某类时延CADE系统的若干部分广义(混沌)同步定理、某类双定向CADE系统的若干广义(混沌)同步定理。设计具有广义(混沌)同步性质的耦合阵列新系统。研究数值模拟算法程序；研究基于CADE的抗HBV感染建模、基于耦合阵列的伪随机数发生器设计。为理解若干抗HBV感染治疗动力学、设计伪随机数生成器提供工具。

总结了耦合阵列系统和广义同步的20个定义. 建立了耦合阵列系统和广义同步的9个定理.数值模拟说明了定理在计算机仿真实现的有效性. 这些定理为人们理解或控制自然界和人类社会中的某些广义同步现象提供了工具.提出了理想d-比特串伪随机数发生器(PRNG)的定义. 提出了d-比特串流加密雪崩方案(SESAE). 证明了用理想的d-比特串PRNG不同种子生成的密钥流解密密文, 脱密出的明文将有概率为 (2^d- 1)/2^d``1''码. 给出了4个d-比特PRNGs 和SESAEs实例. SESAE 推广了传统的加密思想, 增加了攻击者的破译难度.分析了美国NIST提出的随机和伪随机数统计检测包（PRTS）FIPS140. 指出Monobit 检测和Pork检测的允许区间对应于显著水平为0.0001时的置信区间, Run检测的允许区间近似对应于显著水平为0.00000016时的置信区间. 提出了d比特理想伪随机数列应满足的随机性假设公理, 它们是对Golomb理想伪随机数列三条随机性假设公理的推广. 提出了一个d-比特串序列PRTS, 它们是对FIPS140检测包的推广. 用提出的d-比特串序列PRTS对2个混沌PRNGs和RC4 PRNG与Matlab PRNG 进行了随机性检测. 结果显示它们具有较好的伪随机性能, 从而为这些PRNGs 用SESAEs能产生的良好雪崩效应提供了解释.建立了五个带免疫项的数学模型, 分别用来描述干扰素，传统中药，核苷类似物抗乙型肝炎感染治疗动力学和黑猩猩急性乙肝感染动力学. 这些模型的病毒再生数与细胞总量无关, 从而克服了Nowak和May等人提出的类似模型中的瑕玷. 提出并证明了这些模型无病平衡点大范围吸引性的有关定理. 提出了人类受HBV感染后分为四类人群的假说, 为原因不明的病毒感染现象提供了理论解释. 在均匀和非均匀网络上提出了2类描述总人口数变化和疫苗作用下的SIRS传染模型.证明了当模型传播阈值小于1时无病平衡点全局渐近稳定. 此外在细胞神经网络鲁棒性设计和自动图像处理方法,图像处理,HIV感染治疗动力学建模,滞病抗毒感染治疗方程,新混沌系统, PRNG设计和加密算法等方面开展了研究,取得了成果.