长度偏差右删失数据下剩余寿命模型的半参数推断

Length-biased right censored data often occurs in observational studies, such as cancer screening studies, gene studies, labor market econometrics and so on. It has become a newly hot and difficult research topic in recent years. There have been a large number of literatures on it. Residual life is the remaining life time of an individual who has survived up to time t. It is very important in industry reliability, medical studies, and insurance actuary. However, most data in these areas is length-biased and right censored. Until now, the research on semiparametric inference on residual life is still in the beginning. The aim of this project is to do a systematic research of semiparametric inference on residual life with length-biased data. In this project, we will do semiparametric inference on the varying-coefficient mean residual life model with length-biased right-censored data. It can fit the data better. Further, we give a test to check the model. Then, we will focus on a Buckley-James-type estimator for a transformation mean residual life model with length-biased right-censored data. In this way, we can make a full use of all the observational data. So we get a more efficient estimator. When data is heavy tailed or has outliers, the mean residual life function may not exist. We will research on the quantile residual life model, which is more robust. Furthermore, we will study the efficiency of the quantile estimator using two approaches.

长度偏差右删失数据是观测性研究中经常出现的一种复杂数据，它已成为近几年国内外的研究热点和难点。剩余寿命衡量的是存活到一个固定时刻的个体的剩余寿命。剩余寿命应用非常广泛，如生物医学、劳动经济学、保险精算学等等。然而这些领域中出现的数据绝大部分都是长度偏差和删失同时显现的数据，目前长度偏差右删失数据下对剩余寿命模型的研究在国内和国际还处于起始阶段。 本项目旨在对长度偏差下的剩余寿命模型进行系统的研究。首先研究此类数据下的半参数变系数均值剩余寿命模型，并给出检验模型的方法。其次，在此类数据下，把Buckley—James估计思想应用在广义的均值剩余寿命模型中，提高估计的有效性，并研究其大样本性质。除此之外，我们还将研究此类数据下的分位数剩余寿命模型，并且将从两个角度研究其有效性。

长度偏差数据是在生物医学、经济学、商学和保险学等领域中经常出现的一种数据类型。与常见的数据类型不同，长度偏差数据结构复杂，是真实总体的有偏样本。基于有偏数据，如何得到真实总体的推断有很大挑战性。剩余寿命是实际中除生存函数和风险函数之外很重要的一个量，也是实际问题中很多领域非常关心的一个量，但在有偏数据下常规的推断方法不再适用，需要发展新的方法。因此，本项目旨在研究长度偏差数据下的剩余寿命模型的理论、方法以及实际应用。主要的研究内容和重要结果如下：. 首先，建立长度偏差数据的下均值剩余寿命模型，提出估计、并研究理论性质。研究成果Semiparametric inference for proportional mean residual life model with right-censored length-biased data发表在统计国际知名SCI期刊《Statistica Sinica》。其次，为更完全、更充分的刻画风险因素对剩余寿命的影响，对分位数剩余寿命模型，研究理论性质和实际应用。研究成果A General Quantile Residual Life Model for Length-Biased Right-Censored Data已投稿到国际知名统计期刊《Scandinavian Journal of Statistics》，目前在第二轮修改中。再其次，为更好的刻画风险因素对剩余寿命的动态影响，研究变系数的剩余寿命模型，提出估计方法、并建立理论性质。目前已完稿，即将投稿。最后还进行了剩余寿命的有效性研究，目前正在建立相应的理论。. 以上研究成果将被应用于分析生物医学、经济学、商学、保险学等领域的长度偏差数据，为风险因素对剩余寿命的影响提供理论依据和具体的分析方法。