一类四阶MEMS方程的解集结构与解的渐近性态

由于物理上的广泛运用,微机电动力系统（简称MEMS）以及与它相关的偏微分方程越来越受到物理学家和数学家的重视.本项目主要对一类四阶MEMS方程解的二个方面进行研究：解集结构与解的渐近性态.解集结构与解的渐近性态是这类方程的一个重要课题,通过解集结构的研究可以得到解的确切个数；通过解的渐近性态的研究我们可以得到静电器被击穿的速度.在本项目中我们首先通过分支理论(Crandall-Rabinowitz分支定理以及隐函数定理)来研究这类方程的解集结构.通过这项研究我们能看清解集的构成.此外我们通过构造合适的能量函数研究奇异解的渐近性态（即爆破速度）以及介电系数（Permittivity Profile）对奇异解渐近性态的影响.

2012 年度我们对一类四解 MEMS 方程的解集结构及其相关性质在两类边界条件下进行了相关研究。 我们首先得到了低维情况下完整的极限解的正则性结果以及高维情况下部分正则性结果；我们利用能量估计得到了奇异解的爆破速度。其次， 我们利用爆破方法得到了在低维情况下当参数趋于0时不稳定解的解集的结构的一些性态，我们发现当参数趋于0时，会出现集中紧现象。