Hadwiger猜想及相关问题的研究

凸几何体的堆积与覆盖理论是一个具有悠久历史的研究课题，其历史可以追溯到开普勒的堆球猜想和牛顿的十三球问题。1957年，Hadwiger提出了几何体的覆盖猜想。这一猜想是堆积与覆盖理论中的核心问题之一，与Borsuk猜想和Boltyanski的光线照射问题密切相关，曾被许多杰出的数学家研究过。经过十多年的探索，我们对Hadwiger猜想和Borsuk猜想都取得了一些进展。特别地，最近我们成功地将这两个基本问题纳入到研究凸几何体构成的空间上的连续函数这样一个统一框架下进行研究，并且提出了一个解决这类问题的"四步方案"（这一工作已投稿）。申请人希望在本项目的支持下将以上研究深入下去，争取在这两个著名问题的最终解决过程中作出实质性贡献。

在本项目的支持下，我们对计划书中的几个著名问题（Hadwiger猜想，Hilbert第十八问题，Arnold的格多面体分类问题）进行了深入、系统的研究，取得了一系列成果。在这期间，我们应邀在世界密码协会亚洲会议（Asiacrypt2012）作大会特邀报告一次(亚密会已举办18次，这是第一次国内学者在亚密会作大会特邀报告，在此之前华裔学者姚期智曾做过大会特邀报告），在中国数学会年会作大会特邀报告一次，入选国家万人计划领军人才。研究成果在Notices AMS作为封面文章介绍报道。